Bestimmen Sie die Lösungsmenge der Ungleichung 5/(x+3) ≥ -2, x≠-3.

Question

1) Bestimmen Sie die Lösungsmenge L der Ungleichung 5/(x+3) ≥ -2, x≠-3

2) Schreiben Sie den Term I-8x-9/4I   mit einer Fallunterscheidung ohne Betrag.

Das sind zwei Aufgaben bei denen ich absolut nicht weiterkomme :(

Ich danke schonmal im Voraus für jede Hilfe- ich zerbreche mir echt schon lange den Kopf ;)

zu 1) da habe ich schon als Schnittpunkt -5,5 ausgerechnet und dachte, die Intervalle seien (-unendlich;-5,5] und [-5,5; unendlich) aber das ist anscheinend falsch.

zu 2) da hatte ich ürsprünglich die Unterscheidung  -9/32 wenn x≥0 und 8x+9/4 sonst

Danke :) 

Answer 1

"zu 1) da habe ich schon als Schnittpunkt -5,5 ausgerechnet und dachte, die Intervalle seien (-unendlich;-5,5] und [-5,5; unendlich) aber das ist anscheinend falsch."

Du hast noch einen weiteren Vorzeichenwechsel beim einfachen Pol x = -3.

Daher hast du eine weitere Unterteilung von R, die du beachten musst. 

Answer 2

zu 1) -5,5 sieht schon gut aus. Jetzt musst du nur noch entscheiden, ob 5/x+3 ≥ -2 ist wenn x ≥ -5,5 oder ob 5/x+3 ≤ -2 ist wenn x ≤ -5,5 ist. Außerdem musst du noch prüfen, ob sich etwas bei der Definitionslücke ändert. Mit anderen Worten, gibt's einen unterschied zwischen -3,1 und -2,9?

zu 2) Die Fallunterscheidung, die du treffen solltest, ist nicht x≥0 und x < 0, sondern -8x-9/4 ≥0 und -8x-9/4 < 0.

Answer 3

5/(x+3) ≥ -2, x≠-3    | *(x+3)

Damit man weiß, ob Zeichen umgedreht wird oder nicht: Falluntersch.

1. Fall  x+3 > 0  ( bzw. x>-3) dann gibt es

5   ≥ -2(x+3)
5   ≥ -2x- 6
11  ≥ -2x
-5,5 ≤ x    also   da bei x>-3 alle auch -5,5 ≤ x erfüllen
ist dieser Teil der Lösungsmenge einfach nur ] -3 ; unendlich [

1. Fall  x+3 < 0  ( bzw. x<-3) dann gibt es

5   ≤ -2(x+3)
5   ≤ -2x- 6
11  ≤ -2x
-5,5 ≥ x        und wegen    x <-3  sind das alle, die -5,5 ≥ x  erfüllen,

also  ] - unendlich ; -5,5 ] . Also insgesamt

L =   ] - unendlich ; -5,5 ] ∪  ] -3 ; unendlich [ = IR \ ] -5,5 ; -3 ]

Comments

I-8x-9/4I  Es geht ja darum, wann der Term im Betrag negativ ist.

Also    -8x-9/4 < 0
           
  -8x < 9/4    | : -8
       x >  -9/32


also  hast du


I-8x-9/4I    =    8x + 9/4   wenn     x >  -9/32

und

I-8x-9/4I    =    - 8x - 9/4   wenn     x ≤  -9/32 .

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vielen dank für die auführliche antwort! ich glaube ich habe alles verstanden :)