Exponentialgleichung lösen: 2^x*3^x=5

Question

Wie löst man so eine Aufgabe?

2^x*3^x=5.

 

Da brauch ich ja wieder den Logarithmus, oder?

Aber da ist ja ein Malpunkt dazwischen.

 

Danke

Comments

Das ist eine Exponentialgleichung − keine Logarithmusgleichung!

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Aber man braucht da auch den Logarithmus, oder nicht?

Wo liegt der Unterschied?

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Das ist eine Exponentialgleichung − keine Logarithmusgleichung!

Aber man braucht da auch den Logarithmus, oder nicht?
Wo liegt der Unterschied?

Eine Exponentialgleichung kann mit einer Logarithmusfunktion gelöst
werden und eine Logarithmusgleichung mithilfe einer Exponentialfunktion.

Siehe auch:

https://www.youtube.com/watch?v=1J8PJyEBkM0

https://www.matheretter.de/wiki/exponentialgleichung

Answer 1

Hi,

ja, das ist richtig. Der Logarithmus führt hier zum Ziel.

Beachte dabei die Potenzgesetze: a^x*b^x=(a*b)^x

 

Also:

2^x*3^x=5

(2*3)^x=5

6^x=5                |Logarithmus

x*ln(6)=ln(5)    |:ln(6)

x=ln(5)/ln(6)≈0,898

 

Alles klar?

 

Grüße

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Gerne :)      .