Beweis durch Induktion (mit Unterscheidung: Gerade, ungerade)

Question

Das hier ist meine erste Frage auf dieser tollen Seite, also entschuldige ich mich schon einmal im Vorfeld falls ich auf "falscher Art und Weise" frage.

Es geht um eine Aufgabe in der ich etwas durch Vollständige Induktion zeigen soll, die Aufgabe lade ich hier einfach mal hoch.

Eigentlich recht einfach, aber ich stehe gerade voll auf dem Schlauch und möchte deswegen nachfragen wir man hier den anfängt, klar erst mal Induktionsanfang, Voraussetzung und Annahme. Diese Schritte habe ich hinter mir aber jetzt beim Induktionsschluss bin ich mir unsicher wie ich das ganze beweisen soll (habe ja z.b. bei dem geraden Fall x_n+1 = n+1/2 dastehen, aber was nun? Sorry falls diese Frage etwas blöd ist und die Lösung eigentlich offensichtlich ist. Mir würde wahrscheinlich Hilfe bei einen der 2 Fällen reichen, Dankeschön.

Comments

Was sind denn die Zahlenwerte von x1,x2,x3 und x4?

Answer 1

Du machst einfach zwei vollst Induktionen. Einmal für die geraden und einmal für die

ungeraden und aus x_n = n - x_n-1 machst du mit x_n+1 = n+1 - x_n

x_n+1 = n+1 - ( n - x_n-1)    =  1 +   x_n-1 

Dann hast du eine Rekursionsgleichung um von einer geraden Zahl zur nächsten

bzw. einer ungeraden Zahl zur nächsten zu kommen.