Was ist die Stammfunktion von e^{2x}*sin(πx)

Question

Meine Rechnung:

∫e^2x*sin(πx)

v=sin (πx);  v'=π*cos(πx)

u'=e^2x   ;     u=1/2e^2x

∫e^2x*sin(πx)=1/2e^2x *sin (πx)-∫1/2e^2x * π*cos(πx)
∫e^2x*sin(πx)=1/2e^2x *sin (πx)-π/2∫e^2x *cos(πx)   hier nochmal Partielle intergration
π/2∫e^2x *cos(πx)=
u'=e^2x   ;     u=1/2e^2x
v=cos(πx)  ; v'=-πsin(πx)

π/2∫e^2x *cos(πx)=1/2e^2x * cos(πx)-∫1/2e^2x *( -πsin(πx))      diese nochmal in die normale Funktion einsetzen

∫e^2x*sin(πx)=1/2e^2x *sin (πx)-  (1/2e^2x * cos(πx)-∫1/2e^2x *( -πsin(πx)))

weiter komme ich nicht :( als Lösung soll 1/(π²+1) *((e²-1)/e²)
ich weiß nicht hilft vielleicht sin (x)^2+cos(x)^2=1 ???

Comments

1. Wo du Stammfunktionen gebildet hast, solltest du die Grenzen (die du nicht erwähnt hast)  einsetzen.

2. Dann nach der 2. pariiellen Integration:

2Tipp: Sobald du das gesuchte Integral links und rechts in der Gleichung hast, nenne es Mal K (links und rechts) und löse die Gleichung nach K auf.

Ohne das Einsetzen der Grenzen kommst du auf die Lösung hier:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+e%5E%282x%29*sin%28πx%29

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wir haben keine Grenzen... wir sollen nur die Stammfunktion bilden :/

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In dem Fall sollte die Musterlösung aber das x noch enthalten.

Answer 1

habs mal schnell gerechnet:

Comments

VIELEN DANK doch wie kamst du auf die 1/4 in der 2. integration?

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=1/2 e^{2x} sin(πx) - π/2 ( e^{2x}/2 * (sin(πx)/π - ∫ (e^{2x}/2 *cos(πx) dx

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da müsste doch eigentlich

-1/4πe^2x cos(πx)+(π²)/4 ∫ (e^2x *sin(πx) dx rauskommen? und nicht

-1/4πe^2x cos(πx)-(π²)/4 ∫ (e^2x *sin(πx)

weil

-π/2* ∫ (-π/2* e^2x *sin(πx) dx