Benutze
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E7-1
x^7 - 1 = (x-1)( x^6 + x^5 + ......+ 1)
gilt analog für beliebige natürliche n≥1. Das Blaue ist eine endliche geometrische Reihe.
Dann kannst du (x-1) kürzen und den Grenzwert durch Einsetzen ausrechnen. x=1 ist somit eine hebbare Unstetigkeitsstelle.
(x^m - 1)/( x^n - 1)
= ((x-1)(x^{m-1} + x^{m-2} + .... + 1*x^0))/((x-1)(x^{n-1} + x^{n-2} + .... + 1*x^0)
= ((x^{m-1} + x^{m-2} + .... + 1*x^0))/((x^{n-1} + x^{n-2} + .... + 1*x^0) ,
Grenzwert davon für x-->1 ist somit
(1 + 1 + 1.....+ 1)/(1+1+.....+1) = m/n
