logistisches Wachstum (Exponentialfunktionen)

Question

Ein äußerst aggressiver Computervirus verbreitet sich rasant. Gestern waren erst 4 % aller Computer weltweit infiziert, heute sind es bereits 6 % aller Computer.

a) Nimm für die Anzahl der vom Virus befallen Computer logistisches Wachstum an. Bestimme die Funktion, die den Prozentsatz der befallenen Computer beschreibt.

b) Zeichne den Graphen der Funktion für 0 bis 20 Tage.

c) Bestimme, wie viel Prozent aller Computer in 3 Tagen befallen sein werden.

d) Berechne, wann 50 % aller Computer weltweit befallen sein werden.

e) Ermittle, wie lange es dauern wird, bis 99,5 % aller Computer befallen sein werden.

f) Ist das Modell realistisch? Begründe.

Answer 1

Da ich nicht die genaue anzahl der computer weiß kann ich es dir nicht sagen aber probier mal die former

K_n=K₀*qⁿ

q=1±p/100

Answer 2

Hi,
die logistische Funktion lautet
$$ f(t) = G \cdot \frac{1}{ 1 + G \cdot e^{-k \cdot G \cdot t} \left( \frac{G}{f_0}-1  \right) }  $$
Es gilt \( f(0) = f_0 = 4\% \) und \( f(1) = 6\% \)
Die maximale Obergrenze der Infektionen ist \( G = 100\% \)
D.h man muss jetzt noch die Gleichung
$$ f(1) = 6\%  $$ nach \( k \) auflösen.
Es ergit sich gerundet \( k = 0.43 \)
Damit sind alle Parameter in der Funktion bestimmt. Den Rest kann man jetzt einfach berechnen.
Das Modell ist aber nicht sehr realistisch, da es sich der Virus nicht bis 100% ausdehnen wird, weil Gegenmassnahmen getroffen werden.

Die Funktion sieht so aus