Wie bestimme ich die Schnittpunkte des Graphen?

Question

Bestimmen Sie die Schnittpunkte des Graphen der Funktion f mit den Koordintanachsen. 

a) f(x) = (x⁴-x²+4)+5x 

b) f(x) = (x⁴-8x²+16)(x²-5x) 

c) f(x) =  2x⁶-32x⁴+128x²

Comments

für den x-Achsenabschnitt y bzw. f(x) gleich 0 setzen und nach x lösen.

Für den y-Achsenabschnitt x gleich 0 setzen und nach y lösen.

Gruß

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Können Sie mir das an Beispiel a) zeigen ?

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$$ \begin{aligned} f(x) &=& (x^4-x^2+4)+5x  \\ f(x)&=& x^4-x^2+5x+4 \end{aligned} $$
y-Achsenabschnitt mit x=0

$$ f(0) = 0^4 - 0^2 + 5\cdot 0 + 4 = 4 $$
S_y (0/4)

x-Achsenabschnitt mit y=0
$$ \begin{aligned} 0 &=& x^4-x^2+5x+4 \\ \end{aligned}$$

mit S_x1( -1,6... / 0) S_x2 (-0,75.... / 0)

hier müsste man eine Nullstelle raten oder mit einem Verfahren bestimmen und dann Polynomdivision durchführen. Leider sind die Nullstellen sehr unschön x1 ≈ -1.6... und x2 ≈ -0,75..., daher vermute ich, dass a) ggfs. anders lauten sollte. z.B.

$$ f(x)=(x^4-x^2+4)\cdot 5x $$

Das würde diese Aufgabe sehr erleichtern.

Answer 1

Vorbemerkung : hier im Forum wird üblicherweise das " du " verwendet.

Für die nachfolgende Lösung wird er satz vom Nullprodukt angewendet.
Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist

mfg

Comments

Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist bei x = 0

f ( 0 ) = ( 0^4 - 8 * 0^2 + 16 ) * ( 0^2 - 5 * 0 )
f ( 0 ) = 16 * 0 = 0

( 0 | 0 )

Den Punkt hatten wir oben schon einmal

~plot~ ( x^4 - 8 * x^2 + 16 ) * ( x^2 - 5 * x )  ; [[ -3 | 5.5 | -40 | 60 ]] ~plot~

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Hier die Aufgabe c

Schnittpunkt mit der y-Achse ( 0 | 0 ). Siehe oben.

~plot~ 2*x^6 -32 * x^4 + 128*x^2 ~plot~

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Stimmt die Aufgabenstellung für a.) ?