Bestimme die Potenzfunktion f(x)=c*x^n, die durch die Punkte A(-2/-48) un B(3/162) geht

Question

Hallo ich muss übermorgen eine Arbeit nachschreiben und die alte Arbeit der anderen zum üben bekommen. Da steht folgende Aufgabe.

Bestimme die Potenzfunktion f(x)=c*x^n, die durch die Punkte A(-2/-48) un B(3/162) geht.

Zu dem Zeitpunkt der Arbeit hatten wir noch KEINEN LOGARITHMUS.

Meine Frage ist nun wie man das ohne logarithmus rechnet

Answer 1

y = c·x^n

Hier setze ich die Bedingungen ein

A(-2/-48)
-48 = c·(-2)^n

B(3/162)
162 = c·3^n

Ich löse beide nach c auf uns setzte sie gleich:

-48/(-2)^n = 162/3^n
(3/-2)^n = 162/-48
(-3/2)^n = -27/8
(-3/2)^n = (-3/2)^3
n = 3

c = 162/3^3 = 6

y = 6·x^3

Comments

bedeutet der Schrägstrich geteilt? ich kenne mich leider gar nicht aus..

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Ich Rechnungen schon. Du hast es aber auch verwendet um beim Punkt die x von der y-Koordinate zu trennen.

Answer 2

Hier der andere der beiden naheliegenden Rechenwege,
er besteht darin, zunächst den Exponenten n zu bestimmen:

c·x^n = y

(A)   A(-2/-48)  ⇒  c·(-2)^n = -48
(B)   B(3/162)  ⇒  c·3^n = 162

Beide Gleichungen durcheinander teilen und die rechte Seite für
einen Exponentenvergleich als Potenz zur Basis (-2/3) umschreiben:

(-2/3)^n = -8/27 = (-2/3)^3  ⇒  n = 3

Dies in (A) oder (B) eingesetzt ergibt c = 6, insgesamt also y = 6*x^3.

Comments

Eine frage wie kommst du auf -8/27? Bräuchte schnelle Antwort

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Da hat er wohl mit -6 gekürzt.