Hi sveeero,
Wenn Du Verständnis bzgl der Polynomdivision suchst, so ist das ein ganz schlechtes Beispiel, dass Du da gewählt hast^^.
Erlaube mir mal dieses Polynom heranzunehmen: f(x)=(x³ + 6x² + 3x - 10)
Was Du nun tun möchtest, ist die Nullstellen dieser Funktion zu bestimmen. pq-Formel etc sind nicht anwendbar, da wir eine Funktion dritten Grades haben. Da kommt nun die Polynomdivision ins Spiel. Deine erste Aufgabe ist es, eine Nullstelle zu erraten. Dazu berücksichtige folgende Regel: Hast Du eine ganzzahlige Nullstelle, so ist sie Teiler des Absolutglieds. Untersuche also die Teiler von 10 -> {-10,-5,-2,-1,1,2,5,10}.
Eine Probe mit x=-5 führt tatsächlich zum Ziel -> f(-5)=0. Unser Divisor für die Polynomdivision ist also (x+5) (denn mit x=-5 haben wir (-5+5)=0).
Polynomdivision:
(x³ + 6x² + 3x - 10):(x+5)=
Deine Aufgabe ist es nun zu testen, wie oft das x in x³ reinpasst. Genau: x². Das multipliziere nun mit dem Divisor und ziehe ab;
(x³ + 6x² + 3x - 10):(x+5)=x^2
-(x³+5x²)
_________
0 + x²
Die nächste Frage ist nun, wie oft x in x² reinpasst -> x. Hole dafür auch die 3x runter, um den zweiten Summanden subtrahieren zu können:
(x³ + 6x² + 3x - 10):(x+5)=x^2+x
-(x³+5x²)
_________
0 + x²+3x
-(x²+5x)
__________
0-2x
Letzte Überlegung -> was brauchts um x auf -2x zu bringen -> -2
(x³ + 6x² + 3x - 10):(x+5)=x^2+x-2
-(x³+5x²)
_________
0 + x²+3x
-(x²+5x)
__________
0-2x-10
-(-2x-10)
__________
0
Wie erwartet geht die Polynomdivision voll auf. Es verbleibt kein Rest. Die Polynomdivision ist damit auch abgeschlossen. Für weitere Nullstellen kann man nun die pq-Formel verwenden und x²+x-2=0 lösen (was uns jetzt aber nicht weiter interessieren soll).
-----------------------------------------------
Für Deine Aufgabe gilt genau das gleiche. Allerdings ist der Divisor recht ungenau bestimmt. Eine Polynomdivision einer Ansicht also nicht die schönste Art eine solche Aufgabe anzugehen, da der Fehler sich immer weiter fortpflanzt.
(x³ - 60x² - 0x - 1875) : (x-60,5121) = x²+0,5121x+30,9882
-(x³-60,5121x²)
--------------------
0,5121x² - 0x
-(0,5121x²-30,9882x)
----------------------------
30,9882x - 1875
-(30,9882x - 1875
---------------------------
0
Der rote Term ergibt sich aus dem vorausgegangen Wunsch die 0,5121x² zu elimineren. Es muss (wie oben hoffentlich klar geworden ist, mit dem Divisor multipliziert werden und das ganze abgezogen. Und es ist eben 0,5121x*(-60,5121)=-30,9882x ;)
Alles klar?
Grüße
