Funktion aufstellen für kegelförmiges Sektglas

Question

ich habe ein kegelförmiges Sektglas mt einem Durchmesser von 6cm und einer Höhe von 15cm.

VKegel: 1/3 *pi*r^2*h

a)berechnen Sie wie viel Sekt im Glas ist, wenn es bis zur Höhe h(0 kleiner gleich h kleiner gleich 15) gefüllt ist. Gesucht ist die Funktion V:h--> V(h) für das Sektglas mit den angegebenen Maßen.

b) Das Glas werde mit der konstante Geschwindigkeit 5cm^3/sek gefüllt. Nach wie vielen Sekunden ist das Glas voll? Die Zeit ist T. Berechne die Funktion:Füllzeit--> Füllhöhe h für 0 kleiner gleich t kleiner gleich T. Funktion graphisch darstellen. Beachte das die Funktion auf das angegebene Intervall passt.
Wie soll ich da vorgehen???

Bitte um HIlfe

Answer 1

r/h = 3/15

r = 3/15*h = 1/5*h

a)

V = 1/3 * r^2 * pi * h = 1/3 * (1/5*h)^2 * pi * h = pi/75·h^3

b)

v = 5t

h = ³√(75/pi·v) = ³√(375/pi·t)

Skizze

Comments

Wieso soll v = 5t sein?? Ich verstehe die Lösung nicht.

v = 5t

h = ³√(75/pi·v) = ³√(375/pi·t)

Muss ich nicht erst mal das Volumen ausrechnen?? also V= 141,37 cm3   dann durch 5 teilen = 28,27 sek (zeit in der das Glas gefüllt wird.   Aber wie soll ich dann die Funktion aufstellen? Die obere Lsg leuchtet mir nicht ein.

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Das Glas werde mit der konstante Geschwindigkeit 5cm³/sek gefüllt.

Damit nimmt das Volumen konstant um 5 cm^3/s zu:

V(t) = 5 * t

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Ja. Das hast du prima ausgerechnet. Das ist auch richtig. Was ich gemacht habe ist eher der schwierige Teil die Funktion aufzustellen.

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Das ist mir schon klar das das der schwierigere Teil ist. Aber ich dachte, dass man das Gesamtvolumen damit einbeziehen muss.
Danke für die Antwort :) Und sorry für das neue reinstellen!!!

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Das Gesamtvolumen ist eigentlich nachher nur für den Graphen. Damit du weißt, wie weit der zu zeichnen ist.