Graphen der Funktionen f(x) = sin(x) und g(x) = a sin(bx) gegeben - Wertebereich und Nullstellen?

Question

In einem rechtwinkligen Koordinatensystem sind die Graphen der Funktionen f(x) = y = sin x und g(x) = y = a sin bx mit a, b, x ∈ R gegeben (siehe Abbildung).

a) Bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte A und B.

b) Geben Sie den Wertebereich der Funktion g an.

c) Ermitteln Sie die Anzahl der Nullstellen der Funktion g im Intervall 0 ≤ x ≤ 2π

Answer 1

a) Hierzu können wir kurz a und b bestimmen.

Wir sehen, dass die Periode von g(x) doppelt so groß ist wie von f(x). Also b = 2. Die Amplitude bestimmt das a. Das ist einfach der maximal erreichte Wert, also a = 2,5 wie abzulesen ist.

g(x) = 2,5*sin(2x)

Damit entweder an der Stelle π/4 berechnen, oder einfach ablesen: A(π/4|2,5) und B(π/2|0)

b)

W = [-2,5;2,5]

c) Naja, wenn man nachzählt sind es 5.

Grüße