K-Vektorraum mit Skalarprodukt. Zeige (< xn, yn>)_n€N ist konvergente Folge mit ...

Question

Hallo kann mir jemand helfen ich verstehs nicht

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gegeben sei ein K-Vektorraum V mit Skalarprodukt  < . , . >. Außerdem sind x_n und y_n konvergente Folgen in V mit den Grenzwerten x und y.

Wie zeige ich, dass der Grenzwert der Folge (<x_n,y_n>) gleich dem Skalarprodukt der beiden Grenzwerte, also <x,y> ist?

Danke

Answer 1

mit der Cauchy-Schwarz Ungleichung kannst du zeigen, dass

$$ \lim \limits_{n \to \infty} \langle x_n, y_n \rangle - \langle x , y \rangle = 0 $$

Gruß

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Was bringt das dann?ich verstehs nicht :(

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Daraus folgt direkt die Behauptung.....

Eine Folge \(x_n\) konvergiert gegen einen Grenzwert \(x\), genau dann wenn \(x_n-x\) eine Nullfolge ist.