nullstellenberechnung durch Substitution, wo ist der Fehler? G(x)=-9-2r^2+32r^4

Question

Meine ermittelten Nullstellen stimmen nicht mit denen im Lösungsbuch überein. Ich hab das jett mehrmaks nach gerechnet komme aber nicht auf: -0,75 und 0,75

Hier meine Rechnung:

Answer 1

Dein q in der Wurzel hat eine 0 zu viel. Es ist nicht 0,028..., sondern 0,28... ;)

Grüße

Answer 2

\(G(r)=-9-2r^2+32r^4\)

\(32r^4-2r^2=9\)

Lösungsweg ohne Substitution:

\(r^4- \frac{2}{32} r^2=\frac{9}{32}\)   2.Binom:

\((r^2- \frac{1}{32})^2=\frac{9}{32}+ (\frac{1}{32})^2=\frac{289}{1024}|±\sqrt{~~}\)

1.)

\(r^2- \frac{1}{32}=\frac{17}{32}\)                                 

\(r^2=\frac{9}{16} |±\sqrt{~~}\)   

\(r_1=\frac{3}{4} \) 

\(r_2=-\frac{3}{4} \)

2.)
\(r^2- \frac{1}{32}=-\frac{17}{32}\)

\(r^2=-\frac{16}{32}|±\sqrt{~~}\)  keine Lösungen ∈ℝ   

Answer 3

Gewöhn dir am besten ab mit Kommazahlen zu rechnen. Das ist unschön. Brüche sind viel besser und kompakter. Übrigens sind Brüche auch um einiges genauer als Kommazahlen. Beispiel 1/3 kannst du so als Kommazahl gar nicht mal schreiben, denn es ist ja 0,3333… und hat somit unendlich 3en nach dem Komma. Ich mache es jetzt mal neu:

Substituiere zuerst z := r^2. Dann gilt:

G(z) = 32z^2 - 2z - 9.

Hier hat man nun eine quadratische Gleichung 32z^2 - 2z - 9 = 0. Auf beiden Seiten kurz noch mit 1/32 multiplizieren. Dann erhält man

z^2 - 1/16 z - 9/32 = 0.

Die Lösungen für z_1 und z_2 erhälts du dann mit der quadratischen Lösungsformel und setzt es noch anschließend in die Substitutionsgleichung oben ein, um deine ursprünglichen Lösungen r_1 und r_2 zu finden. Ich meine hier gibt es aber keine reellen Lösungen.

Comments

Hast Du die Frage gelesen? Das weiß der Frager doch und hat es selbst gerechnet. Und im Unterschied zu Dir hat er die z-Gleichung richtig. Seine Frage war, wo ist der Fehler.

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Ja warscheinlich lag es daran, das er mit Kommazahlen gerechnet hat. Bei Kommazahlen kommt es gerne mal zu Fehlern, da sie ja ungenau sind.

Habe einen kleinen Fehler gemacht, ist aber jetzt korrigiert, s.o..

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Nein, eine 0 vergisst man einfach gerne mal. Auch wenn man eine Kommazahl aus dem TR abschreibt. Wobei das bei einem Bruch wohl eher seltener passiert.

mit 1/32 multiplizieren

Man munkelt, dass man dazu auch "durch 32 dividieren" sagt. ;)

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Und genau das steht auch bereits in einer Antwort. Lies doch erstmal die Frage und die anderen Antworten (ich weiß, machen auch nicht alle Helfer, aber an denen musst Du Dich als neuer Helfer ja nicht orientieren).

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Ja also ich habe jetzt nur eine Antwort mit einem Lösungsweg ohne Sunstitution gesehen. Da wollte ich dann einfach noch den allgemeinen Substitutionsweg dazufügen.

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Der andere Lösungsweg ist ja an sich auch "unnötig", da die konkret gestellte Frage eben eine andere ist. Ich finde es schade, dass das so oft nicht berücksichtigt wird. Wenn ich als FS nach meinem Fehler suche, interessiert mich ein anderer Lösungsweg ja (erstmal) nicht. Wenn man hier also wirklich beabsichtigt, anderen Leuten zu helfen, dann sollte man auch gezielt auf deren Probleme eingehen. Leider denken hier nicht alle so.

Stelle dir einfach mal vor, du fragst, ob dein Beweis in Ordnung ist und jemand liefert dir dann einfach einen völlig anderen Beweis. So wirklich befriedigend ist diese Antwort dann sicherlich nicht. :)

Aber schön, dass du auch unter die Helfenden kommst. Das sorgt ein bisschen für Abwechslung.

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Stimmt da hast Du Recht. Das war nicht meine Absicht :)

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Warum sollte ein Lösungsweg mit Substitution in einer Antwort stehen? Der steht doch schon in der Frage.