Zerfallsgesetz, lambda berechnen!

Question

Meine Aufgabe :

Angenommen für die Abnahme des Bierschaums gilt:

m (t)=m (0)*e^-λt .

Bekannt ist :

λ>0

Nach 10min nimmt der Schaum genau um ein Drittel ab.

Berechne λ sowie die Halbwertszeit .

Ob t nun die Zeit in Stunden oder in Minuten angibt, steht nicht im Text.

Wenn ich in Minuten rechne, erhalte ich für

λ≈ 0,1098

Rechne ich damit die Halbwertszeit aus, erhalte ich für t: t= 6,30.

Das kann aber nicht sein ....nach 10 Minuten ist ja erst ein Drittel weg .

Danke für die Hilfe :)

Answer 1

t in Minuten, 

m(t) = m(0) • e^-λ·t   

2/3 • m(0) =  m(0) • e^-λ·10  | : m(0)                                                                                                                     (hier muss die Menge stehen, die noch vorhanden ist!)

2/3 =  e^-λt   | ln anwenden

ln(2/3) = - λ • 10   | : (-10)

λ  =  - ln(2/3) /10 ≈ 0,04055 

Gruß Wolfgang

Comments

Es kommt aber raus:

λ = 0,04055

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Stimmt, habe mich vertippt und die Antwort korrigiert

Answer 2

Wenn ein Drittel zerfällt, verbleiben 2/3.

2/3 = e^{λ*10}
λ = -0,040055

HWZ:

0,5 = e^{λ*t}

t = ln0,5/λ

t = 17, 1 Minuten