Bestimmen Sie die Richtungsableitungen von
f :ℝ3 →ℝ, (x,y,z)↦xy2 +x2z3 −3yz
im Punkt (1, 2, 1) in die Richtungen ξ1 = $$\frac { 1 }{ \sqrt { 17 } } $$(1, 0, 4) und ξ2 =
$$\frac { 1 }{ \sqrt { 6 } }$$(2, 1, 1).
da die Vektoren \(\xi_1\) und \(\xi_2\) die Länge 1 haben kannst du die entsprechenden Richtungsableitungen berechnen, indem du das Skalarprodukt zwischen Richtungsvektor und Gradient an dem gegebenen Punkt berechnest.
Gruß
Der Gradient ist doch die Ableitung einmal nach x, einmal nach y und einmal nach z zusammengefasst oder liege ich da ganz falsch?
Der Gradient einer Funktion \(f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}\) in einem Punkt ist ein Vektor dessen Einträge die partiellen Ableitungen an diesem Punkt sind. Wenn du das meinst dann ok.
Falls du Lust hast, nachzugucken: Sind die Werte (y2+2xz3, -3y, 3x2z2-3y) richtig ?also Bei dem Gradient
Die partielle Ableitung \(f_y\) ist falsch.
Oh ja, müsste 2xy-3z sein oder?
Genau :).
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