Question

Zeigen Sie, dass

|arctan (x) - x|≤ 4/3*|x|^3 

für alle x ∈ ℝ gilt. 


Total überfordert, ich habe nicht mal einen Ansatz.. Hilfe :( 

Answer 1

Probier es doch mal mit Tylorentwicklung von arctan um x=0

arctan(x) = 0 + x + 0x^2 + f ''' (0) / 3! * x^3 + .....

= 0 + x + 0x^2   -(1/3) * x^3 + .....    

und dann arctan(x) - x auf eine Seite ???