die Matrix ist nur eine Kurzschreibweise für das LGS (die Unbekannten sind weggelassen).
Du vereinfachst das System, indem du in der ersten Spalte in Zeile 2 und 3 [Schriit 1] und in der 2. Spalte in Zeile 3 [Schritt 3] durch Umformungen Nullen "produzierst".
Bei diesen Umformumgen ersetzt du immer die Zeile, in der die 0 entstehen soll durch die Summe aus einem passenden Vielfachen dieser Zeile und einem passenden Vielfachen der 1.Zeile [bei Schritt 1] bzw. der 2.Zeile [bei Schritt 2] .
Der | trennt die einzelnen Zeilen der Matrizen:
[1, -4, 2, -6 | 2, 3, 1, 5 | -3, 6, 1, -2] (war vorher vertauscht, vgl. Kommentar)
Schritt 1
→ [1, -4, 2, -6 | 0, 11, -3, 17 | 0, -6, 7, -20]
Schritt 2:
→ [1, -4, 2, -6 | 0, 11, -3, 17 | 0, 0, 59, -118]
Wenn du jetzt wieder die kompletten Gleichungen hinschreibst, erhältst du
59z = 118 und 11y - 3z = 17 und x - 4y + z = -6 und kannst die Unbekannten sukzessive ausrechnen:
z = - 2 , y = 1 , x = 2
Gruß Wolfgang