Integration partielle bruchzerlegung

Question

Ich weiß echt nicht mehr weiter bei dieser Aufgabe:

Integriere im Intervall 2;a ( a ist die größer "zahl")

f(x)=4/(x^2-7x+6)

Das mit den honorschema faktorisiert ergibt:

=4/((x-1)(x-6))

Danach habe ich A=4/5 und für B=-4/5

Danach komme ich auf das, was aufn Zettel, aber die lösung für die Integration musste lauten: -4/5(Lnlx-1l + Lnlx-6l)

Warum? Das ist "nur Vorzeichenwechselr" wie kommt der Zustande? Konnte mir das leider nicht erklären..

Answer 1

Deine Lösung ist richtig. Bei dem anderen fehlt ein "Minus" etwa vor  ln(|x-1|).

Answer 2

Ich habe bei der Partialbruchzerlegung andere Vorzeichen als du

4/(x^2 - 7·x + 6) = (4/5) / (x - 6) - (4/5) / (x - 1) = 0.8 / (x - 6) - 0.8 / (x - 1)

Daher kommt eigentlich noch ein Minus dazu.

Comments

Und wenn ich dann von "deinem" die stammfunktion bilde, dann komm ich auf

0,8 Lnlx-6l -0,8 Lnlx-1l

Meins lautete:

-0,8 Lnlx-6l +0,8 Lnlx-1l

Ich sehe nur das dort die vorzeichen vertauscht wurden...