Ein Vater legt zum 8. Geburtstag seiner Tochter einen Geldbetrag auf ein Sparbuch mit jährlicher Verzinsung an, um ihr zum 21. Geburtstag ein Startkapital in Höhe von 210.000,00€ zu sichern. 5 Jahre nach der Einzahlung setzt die Bank den Zinssatz auf 6,00% herab und der Vater muss 18.300€ nachzahlen um die Endsumme zu sichern.
Welchen Zinssatz hatte die Bank anfangs gewährt?
ohne Zinssenkung: a*(1+r)^13 = 210.000,00
A = 210.000,00 / (1+r)^13
nach Zinssenkung: [A * (1+r)^5 + 18.300] * (1+0,06)^8 = 210.000,00
nach einsetzen von A:
[210.000,00/(1+r)^13 * (1+r)^5 + 18.300] * (1+0,006)^8 = 210.000,00
Ich habe große Probleme bei der Umformung nach r! Eine schrittweise Umformung würde mir sehr helfen, denn gesucht ist der ursprüngliche Zinssatz r :)