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Ein Vater legt zum 8. Geburtstag seiner Tochter einen Geldbetrag auf ein Sparbuch mit jährlicher Verzinsung an, um ihr zum 21. Geburtstag ein Startkapital in Höhe von 210.000,00€ zu sichern. 5 Jahre nach der Einzahlung setzt die Bank den Zinssatz auf 6,00% herab und der Vater muss 18.300€ nachzahlen um die Endsumme zu sichern.

Welchen Zinssatz hatte die Bank anfangs gewährt?


ohne Zinssenkung:   a*(1+r)^13 = 210.000,00

                              A = 210.000,00 / (1+r)^13


nach Zinssenkung:  [A * (1+r)^5 + 18.300] * (1+0,06)^8 = 210.000,00

nach einsetzen von A:

                             [210.000,00/(1+r)^13   *   (1+r)^5 + 18.300] * (1+0,006)^8 = 210.000,00


Ich habe große Probleme bei der Umformung nach r! Eine schrittweise Umformung würde mir sehr helfen, denn gesucht ist der ursprüngliche Zinssatz r :)

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$$ \left[\frac{210.000}{(1+r)^{13}} * (1+r)^5 + 18.300\right] * (1+0,006)^8 = 210.000$$ $$\frac{210.000}{(1+r)^{8}}+ 18.300 = \frac { 210.000 }{ (1+0,006)^8 }  $$

$$\frac{210.000}{(1+r)^{8}} = \frac { 210.000 }{ (1+0,006)^8 }-  18.300$$

$$210.000 = \left[\frac { 210.000 }{ (1+0,006)^8 }-  18.300\right]*(1+r)^{8}$$  

$$\frac{210.000}{\frac { 210.000 }{ (1+0,006)^8 }-  18.300} = (1+r)^{8}$$ $$\sqrt[8]{\frac{210.000}{\frac { 210.000 }{ (1+0,006)^8 }-  18.300}} = (1+r)$$ $$\sqrt[8]{\frac{210.000}{\frac { 210.000 }{ (1+0,006)^8 }-  18.300}}-1 = r$$ 

In der ersten Umformung habe ich noch gekürzt.

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Ich glaube es gibt technische Probleme, da ich nur komische Zeichen und Kürzel sehe... :/

ist das ein Syntaxfehler?!

Lade die Frage neu. Das machst du, indem du auf die Überschrift kllckst. 

Ich sehe Rechnungen. 

super danke, jetzt hats funktioniert :)

ist die korekte Lösung 0,079999 -> 7,99 % ?

Lösung 0,079999 ist richtig

korrekt gerundet  8%

in der Antwort oben muss durchgehend  statt  1+0,006      1+ 0,06 stehen

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A = Anfangskapital
f = 1 + Zinssatz

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