Ableitung einer Funktion nach x und y

Question

Es geht hierbei um die Ableitungen um anschliessend die Tangentialebene berechnen zu können:

Also folgende Funktion ist gegeben:

f(x;y) = (x^2-y^2)*sin(y)

Wenn ich das jetzt nach x ableite ist mir die Sache klar:

f'(x) = 2x*sin(y)

Aber wenn ich nach y ableite?

Kann ich die Rechnung aufsplitten?

x^2*sin(y) - y^2*sin(y)

f'(y)=cos(y)*x^2 - (y^2*-cos(y))+(1/3)y^3*sin(y) ?

Ich hoffe mir kann da kurz jemand helfen :)

Comments

Macht man vor dem Thema "Tangentialebene" nicht sowas wie einfache Ableitungsregeln (hier Produktregel)? :)

Warum integrierst du (übrigens auch nocht falsch) plötzlich bei der partiellen Ableitung nach \(y\). Diese wird übrigens anders notiert. Zum Beispiel durch \(f_y\) und nicht mit \(f'(y)\). Du gehst irgendwie rückwärts anstatt vorwärts oder besser gesagt aufwärts anstatt abwärts (hat doch bei der Ableitung nach x gut geklappt).

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Ja das passiert wenn man Mathe II erfolgreich ans Ende des Studiums geschoben hat und den Rest schon längst vergessen hat ;)

Aber nett das es die Möglichkeit hier gibt. Also:

wenn ich (x^2-y^2)*sin(y)  nach y ableite mit Hilfe der Produktregel dann habe ich:

x^2-y^2 = u

2y = u'

sin(y) = v

cos(y) = v'

u'*v+u*v'

2y*sin(y)+(x^2-y^2)*sin(y) ?

Ich weiß, dass ist sicherlich nervig wenn da solche Leute wie ich kommen ;)

aber trotzdem

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2y*sin(y)+(x²-y²)*cos(y)  ... Sorry  

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Fast richtig, du hast ein Minus vergessen bei u', vgl. die Antworten da unten.

Nein es ist nicht nervig, für solche Fragen ist die Seite ja gedacht. Manchmal reicht aber auch nur ein kleiner Schubser in die richtige Richtung ;).

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Ach :)   Echt vielen vielen Dank :)

Answer 1

f(x;y) = (x²-y²)*sin(y)

beim Ableiten nach y ist x eine konstante Zahl.

direkt mit der Produktregel:

δf / δy  =  -2y • sin(y) + (x² -y²) • cos(y)

Gruß Wolfgang

Answer 2

f'(y)=cos(y)*x² - (y²*-cos(y))+(1/3)y³*sin(y) ?

nein, da hast du an Stammfunktion gedacht

und eine Klammer um den Subtrahenden.

f'(y)=cos(y)*x² -(   (y²*cos(y)) + 2y *sin(y)  )

sonst im Prizip richtig.

Answer 3

Kann ich die Rechnung aufsplitten?

x²*sin(y) - y²*sin(y)

---------<ja

Der 2. Term funktioniert mit der Produktregel

Lösung:

f_y= x^2*cos(y) - (2 y sin(y) +y^2*cos(y))

f_y= x^2*cos(y) - 2 y sin(y) -y^2*cos(y))