Seilbahn mit Talstation, Mittelstation und Bergstation. Berechnen der Höhendifferenz h1.

Question

Die Skizze zeigt den Querschnitt einer Seilbahn, die von der Talstation T zunächst zu einer Mittelstation M führt, um von dort zur Bergstation B zu führen. Neben den eingezeichneten Winkeln weiß man, dass \( \overline{TM} = 994 m \) ist.

Berechnen Sie die Höhendifferenz h zwischen Talstation und Mittelstation.

Answer 1

Du hast da ein rechtwinklig Dreieck vorliegen. Es gilt:

Sin (30°)=h1/TM

h1 = sin (30) *TM

   = 0,5 * 994 = 497

Desweiteren hast du noch ein nicht-rechtwinkliges Dreieck. Hier darf weder der Satz des Pythagoras noch die einfachen sin, cos oder tan Beziehungen verwendet werden. Was man in beliebigen Dreiecken aber benutzen darf ist der Sinus und der kosinus Satz. In diesem Fall brauchen wir den Sinus Satz. Um ihn verwenden zu können müssen wir den dritten Winkel in dem Dreieck bestimmen mithilfe der innenwinkelsumme.
β=180-30-135=15°

Es gilt:  TM/sin(15) = MB / sin (30)
MB = TM /sin (15) *sin (30)        = 994 / 0,2588 * 0,5 = 1920,26m

Comments

Super! Vielen herzlichen Dank! Du hast mich echt gerettet!

a hatte ich dann sogar schon richtig berechnet, aber wo kommt dort denn die 0,5 her?

Das ist mir noch nicht klar! Den Ansatz für b hatte ich genau so, aber vielen Dank das du mir den Rest der Aufgabe b auch noch erklärt hast!

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0,5 bekommt man wenn man Sinus von 30° in den Taschenrechner eintippt.