Erläutern von Zusammenhängen einer Funktion!

Question

Erläutere den Zusammenhang zwischen Monotonie, Krümmungsverhalten und Extremstellen einer Funktion!

Answer 1

wenn eine (nicht sonderlich exotische) Funktion in einem Bereich zuerst steigend und dann fallend ist,

hat sie an der Stelle, an der sich die Steigung von + nach - ändert ein

lok. Maximum und ist dem Bereich von kurz vor bis jurz nach dem Maximum rechtsgekrümmt.

Beim Übergang von Fallen auf Steigen umgekehrt.

Answer 2

Monotonie
- positiv = steigend
- negativ = fallend

Übergang von steigend auf fallend = Hochpunkt /
Rechtskrümmung ( negativer Wert )   z.B. sin 90 ° = sin π / 2

Übergang von fallend auf steigend = Tiefpunkt /
Linkskrümmung ( positiver Wert ) z.B. sin 270 °= sin 3/2 * π

~plot~ sin ( x ) ~plot~