Kritische Stellen bestimmen Hilfe

Question

komme bei dieser Aufgabe nicht weiter:

$$f:{ R }^{ 2 }\rightarrow R:(x,y)\mapsto -x^3y+x{ y }^{ 2 }+3xy$$

Ich muss hier die kritschen Stellen bestimmen. Dies erhalte ich nachdem ich den Gradienten 0 gesetzt habe:

$$-2{ yx }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }+3y=0\\ -{ x }^{ 3 }+2xy+3x=0$$

Nur wie löse ich dies jetzt auf?

Danke schon mal:)

Answer 1

Hi,

beim ersten haste einen Schreibfehler. Mit 3 und nicht mit 2 beim ersten Summanden multiplizieren ;).

Beim ersten kannste y, beim zweiten kannste x ausklammern. Damit hast Du die Fälle x = 0 und y = 0, die jeweils mit der anderen Gleichung überprüft werden müssen.

Dann wirds relativ einfach. Ich komme auf folgendes.

x = 0, y = 0

x = 0, y = -3

x = ±√3, y = 0

Sowie,

x = -√(3/5), y = -6/5

x = √(3/5), y = -6/5

Grüße

Comments

Komme nicht drauf:/. Wenn ich y=0 setzte erhalte ich für x +-1

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Das y = 0 erhältst Du, weil Du in der ersten Gleichung den Faktor y hast. Damit ist der Teil erledigt und ab in die zweite Gleichung. Eingesetzt hast Du doch dann
-x^3+3x = 0

Hier ein x ausklammern und dann kannst Du schon die Wurzel ziehen ;).

Alles klar?

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hab es hinbekommen :), danke:)

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Super. Das höre ich gerne :).