Nullstellen.. berechnung

Question

ich weiß nicht wie ich di3 nullstellen dieser Funktion berechnen soll ich brauche hilfe

f(x)= x^3-3x^2-x+3

Answer 1

f(x)= x³-3x²-x+3 = 0

Man sieht direkt die Lösung  x₁ = 1

Polynomdivision:

(x³-3x²-x+3) : (x-1) =  x² - 2·x - 3    = (x + 1)·(x - 3) = 0

Also:Nullstellen:   x₁ = 1,    x₂ = -1,     x₃ = 3     (Nullproduktsatz)

Wenn  man die Zerlegung  x² - 2·x - 3    = (x + 1)·(x - 3) nicht siehst, kann man die Nullstellen von x² - 2·x - 3  

auch mit der p,q-Formel bestimmen.

Gruß Wolfgang

Comments

Eine Poynomdivision ist hier völlig unangebracht. Die drei verschiedenen ganzzahligen Nullstellen finden sich alle unter den vier ganzzahligen Teilern des Absolutgliedes!

Answer 2

Hi, es gibt unterschiedliche Möglichkten, hierzu die Nullstellen zu bestimmen.

Eine davon ist Faktorisieren durch Ausklammern und Nullstellen ablesen:
$$ x^3-3x^2-x+3 = \\x^2 \cdot\left(x-3\right)-\left(x-3\right) = \\\left(x^2-1\right) \cdot\left(x-3\right) = \\\left(x+1\right) \cdot\left(x-1\right) \cdot\left(x-3\right) = 0$$