Bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes der Geraden g mit Ebene e.

Question

Gegeben sind Ebene E: 2x1-x2+3x3=5Und Gerade ga: x=(0,0,1)+t*(1,a,2).
a)  bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes Sa der Geraden ga mit der Ebene E in  Abhängigkeit von a.Für welchen Wert von a gibt es keine Lösung? Interpretieren Sie das Ergebnis geometrisch.B) für welchen Wert von a liegt der Schnittpunkt Sa in der X Eins X2 Ebene?

Answer 1

2*t -a*t +3(1+2t)=5

2*t -a*t +3+6t=5

8t-at = 2

(8-a)*t = 2

hat außer für t=8 immer genau eine Lösung. für a ungleich 8 also

t = 2 / (8-a) bei ga einsetzen gibt Schnittpunkt

S (  2 / (8-a)   ;  2a/(8-a) ; 1+2/(8-a) )

bei a=8 sind Gerade und Ebene parallel

S in E_x1x2  wenn x3=0  also     1+2/(8-a) = 0

2/(8-a) = -1

2 = -1 * (8-a)

2 = -8 + a

10 = a

Comments

Ich habe eine kleine Frage zur Beantwortung von mathef.

Warum ist bei a gleich 8 es parallel wenn doch dann die zwei davor übrig bleibt. Es ist doch nur parallel wenn auf beiden Seiten das gleiche herauskommt zB 50 = 50 und nicht t=2??

Meine andere Frage ist zum S. Bei mir kommt bei einsetzen in die Gerade

S (  2 / (8-a)  ;  1+2a/(8-a) ; 1+2/(8-a) ), Warum steht vor 2a also nicht 1?

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bei a=8 sind Gerade und Ebene parallel, weil die Gleichung

(8-a)*t = 2 

dann zu 0*t = 2 wird.

Es gibt aber kein t, für welches das

richtig wird, also gibt es keinen gemeinsamen

Punkt von Gerade und Ebene.

Die Punkte auf der Geraden haben alle die Form

(0,0,1)+t*(1,a,2) = ( 1t ,  a*t  , 1+2t )

t = 2 / (8-a) einsetzen gibt

(   2 / (8-a)   ,  a* 2 / (8-a)   ,  1 + 2* 2 / (8-a) )

= (  2 / (8-a)  , 2a / (8-a)  , 1 +   4 / (8-a) )