Textaufgabe - Hilfe zum Ansatz

Question

Aufgabe:

Manche Torbögen sind derart konstruiert, dass sie aus einer tragenden Parabel bestehen, an der die Versteifungsträger befestigt sind (Skizze).

Die Länge l eines Versteifungsträgers ist eine Funktion der Entfernung \( \mathrm{x} . \) Der Abstand der drei Träger voneinander ist gleich.( Die Trägerdicke bleibt unberücksichtigt.) Man berechnet die Länge I an der Stelle x nach der Formel :

\( \ell=\frac{15}{2} x-x^{2}-\frac{5}{2} \)

a) Bestimme die Länge des kürzesten und des längsten Trägers.

b) Bestimme den Scheitelpunkt der Parabel und gib die Funktionsgleichung in Schertelpunktform an.

Answer 1

b)

Ich forme die Funktion in die Scheitelpunktform um.

l(x) = 15/2*x - x^2 - 2.5
= -x^2 + 15/2*x - 2.5
= -(x^2 - 15/2*x) - 2.5
= -(x^2 - 15/2*x + (15/4)^2 - (15/4)^2) - 2.5
= -(x^2 - 15/4)^2 - 2.5 + (15/4)^2
= -(x^2 - 3.75)^2 + 11.5625

Der Scheitelpunkt ist bei S(3.75 | 11.5625)

a) Ist etwas unklar. Weil ich nicht erkennen kann wo die Träger sich befinden.

Answer 2

Um den Abstand der Träger zu bestimmen ,  nullstellen berechnen

0=15/2 x-x²-2,5   | *(-1)

0=x²-15/2x +2,5           nun die pq-Formel anwenden

x_1,2=15/4±√185/16            Nullstellen  (0,35|0)   und (7,15|0)

Scheitelpunkt siehe Mathecoach  S( 3,75|11,5625)

Der Scheitelpunkt ist die Stelle für eine Träger .

Annahme . das die Täger auch zu den Nullstellen den gleichen Absrtand haben:

Rechter Träger  (3,75 -0,35) /2 +,035=2,05

Mitte                                                       3,75

Linker Träger (7,15 -3,75) /2 +3,75= 5,45

Nun die Werte in dei Funktion einsetzen und die Höhen berechnen.

1.Träger  x=2,05       y=8,6725

2.Träger                    y=11,5625

3Träger   .x=5,45      y=8,6725

Comments

Danke danke :)
so hab ichs dann auch gemacht.
ich hatte erst gedacht das man nicht davon ausgehen soll, dass die träger zu den nullstellen auch den gleichen abstand haben.
Das war dann aber doch der fall