Ist das ein richtiger Induktionsbeweis?

Question

Ich wollte mal kurz fragen, ob folgender Induktiuonsbeweis richtig ist.

Es geht um:

x^n-nx = n-1

IA: n=1

x-x = 1-1

0=0

IV: x^n-nx=n-1 gilt für ein n E N

IS: n=n+1

x^{n+1}-(n+1)*x=n-1

x^n+x-(nx+x)=n-1

x^n+x-xn-x=n-1 (Nun mit der IV)

x^n-xn=x^n-xn

Comments

Die Aussage ist schon falsch. Dein Beweis natuerlich erst recht.

Answer 1

Du hast beim Einsetzen von n= n+1 beim Induktionsschritt einen Fehler gemacht. Auf der rechten Seite hast Du n nicht durch n+1 ersetzt. Zusätzlich ist xⁿ⁺¹ nicht gleich xⁿ + x sondern gleich xⁿ * x. Damit ist der Beweis falsch!

Du hättest aber auch einfach mal die Aussage für n=2 oder n=3 testen können um zu sehen, dass es nicht stimmen kann.

Gruß