12000*1,4^x=20000*1.2^x, Hilfe...

Question

Ein Kumpel hat diese Aufgabe gestellt. Ich weiß dass ich logarythmieren muss. Aber wenn ich versuche x auf eine Seite zu bringen verschwinden beide xD. Kann mir wer den ganzen Rechenweg zeigen? Ich soll einfach rausfinden wann beide den gleichen wert erreichen oder so. Kann man das?

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Ln(12000)+x*ln(1,4)=ln(20000)+x*ln(1,2

Wie bekomme ich das x auf eine Seite ohne dass es verschwindet? Wenn ich bei späteren Schritten durch x Teile sind auf beiden seiten die x weg :(

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:(. Wenn ich das Ergebnis von dir so eingebe wie du es gerechnet hast kommt was falsches raus...

Answer 1

$$ \begin{aligned}12000 \cdot 1,4^x &=& 20000 \cdot 1,2^x \\3 \cdot \left( \frac{7}{5} \right)^x &=& 5 \cdot \left( \frac{6}{5} \right)^x \\ \left( \frac{7}{5} \right)^x \cdot \left( \frac{5}{6} \right)^x&=& \frac{5}{3} \\ \left( \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{6} \right)^x &=& \frac{5}{3} \\\left( \frac{7}{6} \right)^x &=& \frac{5}{3} \\\ln \left( \frac{7}{6} \right)^x &=& \ln \frac{5}{3} \\x \cdot \ln \frac{7}{6} &=& \ln \frac{5}{3} \\x = \frac{\ln \frac{7}{6}}{\ln \frac{5}{3}}\end{aligned} $$

Gruß

Answer 2

Natürlich kann man das durch Logarithmieren lösen:

$$ 12000 \cdot 1.4^x = 20000 \cdot 1.2^x \\\,\\\ln(12000) + x\cdot \ln(1.4) = \ln(20000) + x \cdot \ln(1.2)$$Das ist jetzt eine lineare Gleichung!

Comments

Lineare Gleichung? Kann man nicht nach x umformen? Immer wenn ichs versuche verschwindet x auf beiden seiten...

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Ja, eine lineare Gleichung und natürlich kann man die nach x umstellen mit den üblichem Methoden...

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Kannst du mir es zeigen?

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Das ist doch wohl nicht dein Ernst, oder? Drei Schritte und das Ergebnis steht da!

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Bitte muss es gesehen haben :D....

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Bis dahin sind wir selbst gekommen aber wir schaffen es nicht das x auf eine Seite zu haben. Wir sind einfach zu dämlich CD.

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$$ \begin{aligned}12000 \cdot 1.4^x &= 20000 \cdot 1.2^x \\\\\ln(12000) + x\cdot \ln(1.4) &= \ln(20000) + x \cdot \ln(1.2) \\\\x\cdot \ln(1.4) - x \cdot \ln(1.2) &= \ln(20000) - \ln(12000)\\\\x\cdot\left( \ln(1.4) - \ln(1.2)\right) &= \ln(20000) - \ln(12000)\\\\x &= \frac { \ln(20000) - \ln(12000) }{ \ln(1.4) - \ln(1.2) }.\end{aligned} $$