Komplexe Zahlen. Winkel ausrechnen

Question

hallo!

es steht bald eine matheklausur an und das thema komplexe zahlen könnte vorkommen, allerdings nur am rande.

ich habe eine frage zur ausrechnung des winkels. ich habe zb die komplexe zahl z1 = -4j

hier weiß man ja ohne zu überlegen das der winkel 270° beträgt oder 3/2pi aber kann man dass auch ausrechnen ?

es gilt ja für den winkel arctan (y/x) + pi oder 2pi jenachdem in welchem quadranten sich der zeiger befindet. in wechem quadranten befindet sich der zeiger denn hier ? III oder IV ?

Comments

kann eine komplexe Zahl einen Winkel haben? Und wieso hat z = - 4 den Winkel 270°?

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z= -4j hat das Argument 270° oder in Bogenmass 1.5π

z=-4 hat das Argument 180° oder in Bogenmass  π

Answer 1

Du musst wissen, in welchen "Quadranten" welche Winkel vorkommen können.

z = a + bj

Du kannst rechnen

phi = arctan ( b/a)

und musst dann je nach Quadrant noch 180° addieren, da tan(phi) die Periodenlänge 180° hat.

Quadranten und Winkel:

 

Comments

klar das weiß ich ja schon, aber hier befindet sich der zeiger auf der negativen y-achse (z = -4j)

da kann man den arctan ja gar nicht benutzen. ist es dann in ordnung einfach zu schreiben dass der winkel 270° beträgt ohne etwas auszurechnen ? den graphen könnte man ja skizzieren

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Ja. Division durch 0 darfst du ja nicht haben. D.h. du sollst das Argument phi=270° einfach hinschreiben.

Gemäss dieser Definition: https://de.wikipedia.org/wiki/Quadrant

gehören Punkte auf den Achsen nicht zu den Quadranten.