Okay, das mit der Surjektivität ist nun klar. Jeden Wert der Bildmenge kann ein Urbild zu geordnet werden.
Zur Injektivität, ich versuche zu zeigen das für zwei beliebige X,V ∈Kmxn nicht der selbe Wert in der Bildmenge getroffen wird.
X= AX+B und V = AV+B -> AX+B = AV+B |-B
-> AX=AV | *A-1
-> X=V
Ich denke damit habe ich bewiesen das X und V nur dann auf den selben Wert abgebildet werden wenn sie gleich sind?
Somit können keine zwei Werte auf den selben Wert der Bildmenge abgebildet werden.
Da die Abbildung nun injektiv und surjektiv ist, ist sie bijektiv.
Hoffe das ist so richtig.
Danke für die Hilfestellung!