Lineares Gleichungsssystem aus Matrizen

Question

meine Freundin schreibt morgen eine Arbeit und weiß nicht, wie man die Aufgabe e.) lösen soll. Aufgabe a-d. hat sie ohne Probleme hinbekommen, aber e.) versteht sie nicht, wie man auf den Ansatz kommt.

Hier ist die Lösung aus dem Buch, aber sie weiß nicht, wie man darauf kommt.

Answer 1

[0.3 - 1, 0.1, 0.1; 0.4, 0.7 - 1, 0.3; 0.3, 0.2, 0.6 - 1]·[x; y; z] = [0; 0; 0]

oder günstiger

[0.3 - 1, 0.1, 0.1; 0.4, 0.7 - 1, 0.3; 1, 1, 1]·[x; y; z] = [0; 0; 1]

Löse das LGS und erhalte: x = 1/8 ∧ y = 25/48 ∧ z = 17/48

Comments

Wieso rechnest du jeweils 0.3, 0.7 und 0.6  -1?

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Beim Fixvektor muss gelten

M * v = v

M * v - v = 0

M * v - E * v = 0

(M - E) * v = 0

Daher subtrahiere ich die Einheitsmatrix.

Answer 2

die erste Zeile in dem Lösungsheft ist ja vielleicht noch klar:

stabile Verteilung (a;b;c) heißt

Matrix mal (a;b;c) gibt wieder  ( a;b;c).

und das ist das gleiche wie

Matrix mal (a;b;c)  =   Einheitsmatrix * ( a;b;c)

und wenn du die rechte Seite auf die linke bringst hast du

Matrix mal (a;b;c)    -  Einheitsmatrix * ( a;b;c)    =    ( 0 ;  0 ;  0 ) 

und das kannst du auch so schreiben

( Matrix   -  Einheitsmatrix )  * ( a;b;c)    =    ( 0 ;  0 ;  0 ) 

Deshalb wird in der Diagonale der Matrix alles -1 gerechnet.