die Drehmomente muessen gleich sein:
Drehmoment entspricht Abstand mal Gewichtskraft.
Zusaetzlich noch die Annahme, dass das Gewicht der Balken der Waagen etc. nicht relevant ist.
Also die obere Wage ist im Gleichgewicht wenn gilt:
$$ 3 \cdot F_B + 1 \cdot F_A = 2 \cdot F_{CDE} $$
Die unter Waage analog dazu:
\[ 2 \cdot F_E + 1 \cdot F_D = 1 \cdot F_C \]
Da die Gewichtskraefte alle gleich proportional zu Ihren Gewichten sind, kann man auch das Verhaeltnis Gewicht mal Abstand vergleichen:
\[ 3B+A=2\cdot (C+D+E) \]
\[ 2E+D=C \]
Auch wissen wir:
\[ 5 \leq A+B+C+D+E \leq 15 \]
und
\[ 1\leq X \leq 11 \qquad x \in \{A;B;C;D;E\} \]
Aus \( 2E+D=C \) folgt dann
\[ C \geq 3 \]
Aus \( 3B+A=2 \cdot (C+D+E)\geq 10 \) folgt
\[ 3B+A \geq 10 \]
Eine Lösung waere D=E=1 damit waere C=3 und daraus wiederum gibt es mehre Moeglichkeiten für A und B. Eine ist B=3 und A=1
Falls man alle 15 Gewichte benutzen muss, aendern sich ein paar Formel bzgl. der Summe aller Gewichte etc. Man kommt dann leicht auf
A=5; B=3; C=4; D=2;E=1
Kontrolle
\[ 3 \cdot 3 + 1 \cdot 5 = 2 \cdot (4+2+1) \]
\[ 2 \cdot 1 + 1 \cdot 2 = 1 \cdot 4 \]
\[ 15 = 5+3+4+2+1 \]
passt.
Gruss
p.s. Sieht aus wie eine Frage aus einer "Escape"-App, stimmts?
