Signifikanztest, Aufgabe im Anhang

Question

Lösungen:

Aufgabe b) Irrtumswahrscheinlichkeit = 1 - F ( 100; 0,75; 79) = 0,1488   warum 79 und nicht 80???

Aufgabe c) 1- F (100; 0,75 ; k) ≤ 0,05 k = 82.   Wieso muss man dort 1- F () rechnen? 

Answer 1

Ein Pharma-Hersteller testet ein neues Schmerzmittel an 100 Personen daraufhin, ob es sein altes Mittel, das in 75% der Anwendungsfälle erfolgreich ist, in seiner Wirkung noch übertrifft.

a) Formulieren Sie eine geeignete Nullhypothese und eine geeignete Alternativhypothese für einen Signifikanztest.

H0: Das neue Medikament ist nicht wirkungsvoller als das alte Medikament. p = 75%

H1: Das neue Medikament ist wirkungsvoller als das alte Medikament. p > 75%

b) 80 Personen sprechen auf das neue Mittel an. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass dem neuen Mittel eine bessere Wirkung zugesprochen wird als dem alten, wenn dieser Sachverhalt tatsächlich nicht zutrifft?

P = ∑(COMB(100, x)·0.75^x·0.25^{100 - x}, x, 80, 100) = 14.88%

c) Bei mindestens wie vielen Testpersonen hätte das Medikament bei einer vorgegebenen Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% ansprechen müssen.

μ = n·p = 100·0.75 = 75

σ = √(n·p·(1 - p)) = √(100·0.75·0.25) = 4.330

Φ(k) = 0.95 --> k = 1.645

μ + k·σ = 75 + 1.645·4.330 = 82.12

Das Medikament sollte bei mind. 83 Personen ansprechen.

Answer 2

Deine Frage ist berechtigt, weil es für die Binomialverteilung 4 unterschiedliche Fälle gibt:

http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php

unterscheidet diese mit dem letzten Parameter h.

Dein Fall F(...) entspricht die untere aufsummierte Wahrscheinlichkeit (CDF) P(X ≤k) also h=1.

Gesucht ist aber die obere (Upper) CDF: P(X≥k)

Da die die meisten Rechner h> 1 nicht kennen, gibt es 2 Wege:

h=2 : selbst Summe bilden, so wie Der_Mathecoach

h=3: 1- P(X ≤ k-1) das ist der "Rest", da Gesamtwahrscheinlichkeit immer 1 ist.

Interessant: wenn man auf über 32 Stellen nachrechnet, gibt es Unterschiede ab der 10. Stelle:

Binomialv(100,0.75,80,2)=0.1488310504429912583746969814346544

Binomialv(100,0.75,80,3)=0.148831050505316904384148935263318

zu c)

kommt man auch mit Probieren hin, da die Umstellung nicht ganz einfach:

Binomialv(100,0.75,82,3)=0.063011417324915846927653901868147

Binomialv(100,0.75,83,3)=0.037626263763510240933775534565376

Hinweis: 90% aller Rechner (und ich hier) benutzen zur Dezimalzeichentrennung den Punkt .

(da Komma zum Trennen von Parametern reserviert ist)

Wenn man beim Umkehrfunktionen Rechner für Parameter z 2 Werte mit ; getrennt eingibt, hat man gleich die Differenz.