Grenzwert mit l'Hopital. Fall 0*unendlich und ue-ue

Question

wäre super wenn mir gerade jemand sagen könnte ob ich die erste Aufgabe so richtig gerechnet hab
und wie die zweite funktioniert, mit der gegebenen Formel.
Mit Rechenweg wäre super :-D)

Vielen Dank schon mal.

Comments

1) ist etwas klein geraten, sieht aber vom Prinzip her richtig aus (wenn du da die innere Ableitung des Zählers mit dabei hattest bei der ersten Ableitung. )

Pass auf beim Kürzen! Einfach so die 2 wegkürzen geht z.B. nicht. Da solltest du erst nochmals Hospital nehmen. 

2) Addiere die beiden Brüche. Faktorisiere dazu den 2. Nenner zuerst. 

Answer 1

z := ln(1+1/x);
[ ln ( terrm ) } ´= 1 / term *  (term´ ) = term ´/ term
z ´ = ( 1 + 1/x ) ´ / ( 1 + 1/x )  = -1/x^2 / ( 1 + 1/x )

n = 1/ x
n ´= - 1/ x^2

z ´/ n´= [ -1/x^2 / ( 1 + 1/x ) ] / -1/x^2 = 1 / ( 1 + 1/ x)
lim −> ∞ [  1 / ( 1 + 1/ x) ] = 1

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Die 2.Aufgabe könnte man lösen mit



In der letzten Zeile muß es allerdings lauten

4 / ( 6 * x - 6 ) = 2/3

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könnte man lösen mit Berechnung des Grenzwertes von  2 / (x+1)

Answer 2

zu2)

Du brauchst hier kein L'Hospital , Du fomst vorher um (binomische Formel, dann Hauptnenner bilden und kommst

auf 2/3. Ich habe es der Übersicht wegen nochmal gerechnet.

 

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Danke schon mal, das mit dem Hauptnenner ab ich schon verstanden, es ging mir aber eigentlich darum die Formal einmal anzuwenden, da ja nicht jeder Fall mit auf Hauptnenner bringen, lösbar ist.
Mein Problem ist, ich weiss nicht genau wann ich in der Formal dann den Grenzwert einsetzten muss.

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Wenn Du nicht mehr die Ausdrücke

0/0 und ∞/∞ hast

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Hast du dir mal durchgelesen, was für eine Frage du da gerade beantwortet hast ?