uneigentliche Integrale berechnen Mathe

Question

∞

∫  x²  e^{-ax}

0

∫∞     1/(x² +y²  )

-∞

Könnt ihr mir vielleicht helfen diese uneigentlichen Intaegrale zu berechnen???

Vielen Dank ,ha´be viel probiert bin aber auf kein Ergebnis gekommen

1.Integral von unendlich bis 0

2.)Integral von unendlich bis -unendlich

Comments

Das zweite Integral scheint mir so keinen Sinn zu ergeben.

Die Annahme x oder y wäre konstant, erscheint mir ohne Angabe der Integrationsvariablen gewagt, warum sollte eine solche Konstante zum Quadrat dastehen?

Answer 1

₀∫^∞ x² e^-ax dx  = lim _z→∞ 0∫^z x² e^-ax dx  = .. 2x partielle Integration .. 

=   lim _z→∞  [  2/a³  -  e^-ax·(a²·x² + 2·a·x + 2) / a³ ]₀^z 

=    lim _z→∞  [  2/a³  -  e^-az·(a²·z² + 2·a·z + 2) / a³  - (2/a³ - 2/a³) ]

= 2/a³    weil   e^-az  schneller gegen 0 strebt als   a²·z² + 2·a·z + 2  gegen unendlich

[ e-Terme überwiegen in diesen Fällen jedes Polynom ]

Gruß Wolfgang

Answer 2

Viele wissen glaube ich gar nicht dass man solche Fragen sehr leicht mit Wolframalpha beantworten kann. Ich habe nur mal das unbestimmte Integral genommen und auch y^2 durch z ersetzt. Weiterhin nehme ich an das x die Integrationsvariable ist.