quadratische funktion gleichungen

Question

ich bräuchte Hilfe:

quadratische funktion: der graph enthält den Punkt P(2/2). Die tangenten an den Stellen2 und 6 haben die Steigung -1 und 1

Wie kann ich mir gleichungen bilden?

y=ax^3+bx^2+cx+d

1 Gliechung wäre: 2=a*2^3+b*2^2+c*2+d

Comments

Wenn es um eine quadratische Funktion geht, warum stellst du dann eine Funktion auf die anfängt mit ax^3...?

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Voll ich meinte 2=a*2^2+b*2+c

Aber wie es weiter geht weiß ich nicht

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Ich könnte (fast) schwören, dass ich - als ich anfing zu antworten - hier >Stellen2<  eine -2 gesehen habe.

Sollte ich mich nicht irren, dann musst du solche Änderungen  als Kommentar vermerken.

Answer 1

du suchst eine quadratische Funktion:

f(x) = ax² + bx + c

f '(x) = 2ax + b

Bedingungen:

f(2) = 2        ⇔  4a + 2b + c = 2

f '(2) = -1    ⇔  4a + b = -1

f '(6) = 1      ⇔  12a + b =  1

G3 - G2  ergibt eine Gleichung mit a

a in G3  einsetzen ergibt b

a,b in G1 einsetzen ergibt c

Zur Kontrolle: f(x) = 1/4·x² - 2·x + 5

Gruß Wofgang

Comments

Die Gleichungen von Ihnen verstehe ich nicht ganz..

würde das dann stimmen?

1. 2=a*2²+b*2+c

3.  6=1*a*1+b

4. 2=-1*a*-1+b

kommt nicht das richtige heraus..

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1. stimmt, weil bei f(2)=2 die Zahlen übereinstimmen.

3. 6=1*a*1+b  ist falsch:

f ' (6) = 1  bedeutet   2a • 6 + b = 1

f ' (x)                                   x

die andere analog

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Vielen lieben Dank. Ich verstehe es endlich!

Sie sind super!!

Answer 2

Hi

Du suchst doch eine quadratische Funktion? Also eine Funktion zweiten Grades.

Die Bedingungen sind:

f(2) = 2

f'(2) = -1

f'(6) = 1

Damit ergibt sich das Gleichungssystem zu:

4a + 2b + c = 2

4a + b = -1

12a + b = 1

Was letztlich auf

f(x) = 0,25x^2 - 2x + 5

führt.

Grüße