Taylor-Reihe richtig berechnet?

Question

$$ f(x) = \ln{[(x+1)^5]} $$ an der Stelle x₀=0

Mein Ergebnis:

$$ f(x) = 5x-\frac{5}{2}x^2+\frac{5}{3}x^3-\frac{5}{4}x^4 + x^5....$$

Beim Vergleich, wenn ich f(2) berechne, sind die Ergebnisse noch sehr unterschiedlich, dass verunsichert mich...

Comments

Deine Taylorentwicklung  ist richtig. Ich glaube aber, dass die Reihe nur für  -1<=x<=1 konvergiert.

Answer 1

Ist richtig, konvergiert für -1 < x ≤ 1.

Und wegen ln(( x+1)^5 )  =  5 * ln (x+1) kannst du es auch vergleichen mit

http://www1.uni-frankfurt.de/fb/fb12/mathematik/dm/personen/bosse/Lehre/Vorkurs/F05_diff_Rn_taylor_ue_komplett.pdf

Seite 2 unten.