Korrektes Ergebnis, trotz unterschiedlicher Zeilenstufenform?

Question

Hi Community,

ich habe öfter eine andere Zeilenstufenform raus als in den uns zur Verfügung gestellten Übungsaufgaben. Allerdings stimmen meine ganzen Ergebnisse immer (z. B Fundamentalsysteme etc.), Ist das so okay? Oder gibt es für eine Aufgabe nur eine richtige Zeilenstufenform? Tut mir für die vermutlich blöde Frage leid.

Ein Beispiel (die Nullzeile lasse ich hier aus Platzgründen weg) : in der Übung kommt die folgende ZSF heraus:

   1x1+1x2 -2x3       =0

        -1x2+3x3+1x4=0

Ein Fundamentalsystem ist

(-1 3 1 0) , (-1 1 0 1)

Bei meiner Berechnung kommt die folgende ZSF heraus:

3X1+2X2-3X3+1X4=0

         1X2-3X3-1X4=0

Ich bekomme dieselbe Lösung heraus. Ist das trotz einer anderen ZSF auch komplett richtig?

Gruß

Answer 1

die ZSF eines LGS ist zwar nicht eindeutig festgelegt,

wenn du aber jeweils die letzten Zeilen deiner ZSF vergleichst, dann ist [ 0,3,1,1] eine Lösung der ersten aber nicht der zweiten. Die LGS können also nicht gleichwertig sein.

Gruß Wolfgang