(1/3)² = 1/3, 1/9 oder 1/6? Auflösung der Klammer?

Question

Wie löse ich folgende Aufgabe:

1/2 x ² + 1/3 x + 1/24 = 0      - 1/3 + - Wurzelmasse: (1/3)²  - 4  mal 1/2 mal 1/24

(1/3)² = 1/9 oder 1/3 oder 1/6 ? Wie lase ich die Klammer verschwinden ?

Comments

Ist es Plus oder Minus oder gar Plus Minus=Minus die Wurzelmasse. Ich habe es als letzteres angesehen....

Answer 1

Die Klammer lässt du folgendermaßen verschwinden: 

 

Answer 2

Den ersten teil verstehe ich nicht ganz... Ich verstehe die Aufgabe so:

Da kann man noch viel Auflösen:

Jetzt muss man die Gleichung auflösen:

 Ab hier kann ich leider noch nicht weiter auflösen...

 

Zu dem 2. Problem: Du hattest die Klammer ja in der Wurzel, deshalb musst du sie gar nicht ausrechnen, denn die Wurzel hebt alle Quadrate wieder auf. Trotzdem hier die Anleitung um einen Bruch zu Quadrieren:

Hier noch ein weiteres Beispiel:

Ich hoffe ich habe die Gleichung richtig abgeschrieben und dir geholfen.

Answer 3

Was ich hier machen würde, wenn das eine Bruchrechnungsübung wäre.

Sog. quadratische Ergänzung

1/2 x ² + 1/3 x + 1/24 = 0                        |*2

x ² + 2/3 x + 1/12 = 0                        |   Quadratische Erg. mit 1/9              also ((2/3)/2)^2 d.h. (1/3)^2

x ² + 2/3 x +1/9 -1/9 + 1/12 = 0              |Binomische Formel und +1/9 -1/12

(x+ 1/3)²           = 1/9 - 1/12      =    4/36       - 3/36 = 1/36              |+√

x + 1/3           = ± 1/6

x = - 1/3 ± 1/6 = - 2/6 ± 1/6

x₁ = -1/6               x₂ = -3/6 = - 1/2

Alternative

1/2 x ² + 1/3 x + 1/24 = 0            |24

12 x² + 8x + 1 = 0

Faktorisieren

Ansatz

(   _x+1)(   …x+1) = 0                12  in Faktoren zerlegen und testen

(   6x+1)(   2x+1) = 0

Ablesen x₁ = - 1/6         x₂ = - 1/2