Ein HIV-Test hat eine Sensitivität von 0.999 (d.h. 99,9 Prozent aller Infizierten werden positiv getestet) und eine Spezifität von 0.998 (das heißt 99.8 Prozent aller Nichtinfizierten werden negativ getestet). In einer bestimmten Bevölkerung sind 0.001 (also 0.1%) der Bevölkerung mit AIDS infiziert.
Ein Mitglied der genannten Bevölkerung betritt eine Praxis, um einen AIDS-Test zu machen, ohne dass ein konkreter Anlass vorliegt, dass er sich infiziert haben könnte.
1. Das Testergebnis ist negativ. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er tatsächlich nicht infiziert ist?
2. Das Testergebnis ist positiv. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er tatsächlich infiziert ist?
Wenn der Test positiv ausgefallen ist, schickt der Arzt den Patienten zu einer Praxis, die auf AIDS spezialisiert ist. Dort wird noch einmal auf HIV getestet, und zwar genau mit demselben Test.
3. Wie groß ist nun die Wahrscheinlichkeit, dass der Patient im Fall eines positiven Testergebnisses tatsächlich infiziert ist?
4. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er im Fall eine negativen Testergebnisses nicht infiziert ist?
Könnte da jemand behilflich sein?
