Trigonometrische Funktion: Manchmal Integral 0, obschon Fläche sichtbar ausgedehnt ist.

Question

Für Trigonometrische Funktionen ist F(0) nicht immer gleich 0.

Manchmal kommt bei Integralen 0 raus, nicht immer ist die Fläche aber 0, sondern sichtbar ausgedehnt.

Was bedeutet es also, wenn ein Integral 0 wird?

 

Answer 1

Der Wert des Integrals einer Funktion kann geometrisch als der Inhalt der Fläche gedeutet werden, den der Graph der betrachteten  Funktion mit der x-Achse einschließt. Bereiche, in denen der Graph unterhalb der x-Achse verläuft, liefern dabei jedoch negative Werte, sodass es geschehen kann, dass sich bei der Berechnung eines bestimmten Integrals positive und negative Flächeninhalte gerade gegeneinander aufheben und der Wert des Integrals daher gleich Null wird.

Das ist z.B. bei der Funktion sin ( x ) der Fall, wenn man das bestimmte Integral in den Grenzen 0 bis 2 pi berechnet.

Hier ist das sehr schön dargestellt:  

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+sin%28x%29+from+0+to+2*pi