Wenn mindestens eine Krawatte passt, dann könnte man auch wie folgt überlegen:
Wenn ein Mann seine Krawatte versteckt und dann zufällig aus dem Hut zaubert, ist die WS seine eigene Krawatte zu ziehen 1:1
Wenn zwei Typen da sind und ihre Krawatten im Hut verstecken, dann ist die WS, mindestens eine Ursprungskrawatte zu ziehen 50% ...
... der zweite bekommt sicher nicht seine eigene, wenn der andere sie schon hat.
Bei drei Typen zieht der erste mit der WS 1:3 seine eigene, der zweite mit der WS 1:2 und die letzte Krawatte spielt für die Berechnung keine Geige, denn: Haben bisher alle Krawatten neue Besitzer gefunden, kann die letzte Krawatte sicher nicht dem letzten Herren gehören.
Vier Herren spielen - der erste zieht mit 1:4, der Zweite mit 1:3, der Dritte mit 1:2 der Vierte ändert durch seinen Zug nicht das Ergebnis.
Fünf Herren spielen - der erste zieht mit 1:5, der Zweite mit 1:4, der Dritte mit 1:3 der Vierte mit 1:2 der Fünfte ändert nichts, da nach dem MINDEST-Ergebnis EINE Ursprungskrawatte zu finden gefragt ist.
Wir kommen also auf den Ansatz:$$ WS(n)= \sum_{i=2}^n \frac1i$$
Der bequeme Link zum unbequemen Ergebnis:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=Sum[1%2Fi,+{i,+2,+n}]
Ab 4 Krawattentäuschern ist die WS dass mindestens ein Herr seine eigene wiederbekommt, bereits über 100%
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Leider lehrt das Leben anderes:
Meine Söhne und deren Freunde nehmen zum Mopedfahren immer bei Aufbruch je einen beliebigen Helm, der gerade zufällig herumliegt für die Fahrt und lassen diesen dann am Ziel zurück - brechen wieder mit zufälliger Helmwahl auf und so fort.
Ergebnis nach wenigen Monaten des Zufallsexperiments: 3 nagelneue Helme sind spurlos verschwunden, während am Ende der Saison 5 komplett zerstörte Helme in meiner Garderobe lagen ...
