Funktionsterme Exponenten. f:x → 2^{3x-2}

Question

Schreibe folgende Funktionsterme in der Form k*a^x. Ermittle so den Schnittpunkt Y des Schaubildes von f mit der y-Achse und die Art der Monotonie von f.

f:x → 2^3x-2

Wäre froh wenn mir hier jemand auch noch helfen könnte :)

Answer 1

2^3x-2 = 2^3x · 2^-2 = (2³)^x · 2^-2 = 8^x · 2^-2 = 2^-2 · 8^x

Answer 2

Potenzgesetze a^m+n = a^m • aⁿ (1)    und   (a^m)ⁿ = a^m·n  (2)  und a^-n = 1/aⁿ  (3)

2^3x-2 =₍₁₎   2^3x • 2^-2  =_(2),(3)   (2³)^x • 1/4 =  1/4 • 8^x

Gruß Wolfgang

Answer 3

f:x → 2^3x-2

Schnittpunkt mit der y-Achse

f(0) = 2^{3*0 - 2} = 2^{-2} = 1/4

Punkt Y( 0  |  1/4).

Monotonie

Wegen f:x → 2^3x-2= 1/4 * 8^x und 8>1 steigt die Funktion monoton.