Darf ich in einer Rechnung weitere Zahlen einbringen Hauptsache das Ergebnis stimmt am Ende?

Question

Beispiel ist eine Aufgabe wo ein Umweg berechnet wird.

EDIT gemäss Kommentar: Die Fragestellung war: Wie viel KM mehr ist der Umweg?

1. und einfachster Lösungsweg

direkte Strecke von A nach B sind 110 KM

Ausweiche Strecke von A über C nach B sind 140 KM (nach C sind es 100 KM und von C nach B sind es 40 KM)

was ein Ergebnis von 30 KM Umweg ergibt

Rechnung dazu: 100 KM + 40 KM -110 KM = 30 KM

Jetzt die Frage das ich in der Mathematik grundsätzlich in so einer Aufgabe

einbringen darf was ich möchte, Hauptsache das Ergebnis am Ende ist wieder 30 KM?

Oder gibt es hier Grundsätze das man das gar nicht so darf?

2. Lösungsweg

direkte Stecke von A nach B sind 110 KM

Ausweich Strecke von A nach C sind 100 KM (ergibt bis hierhin 10 KM weniger)

dann bleiben noch 40 KM Rest weil ich bei C eine Pause gemacht habe übrig

Rechnung dazu: -10 KM aus den Zahlen (110 KM -100 KM Unterschied) und dem Rest von 40 KM

40 KM - 10 KM = 30 KM

Answer 1

Leider fehlt die genaue Fragestellung. Wenn es tatsächlich nur um die Länge des Umweges geht (falls man über C fährt), ist die Sache einfach: 140 - 110 = 30. Der Umweg ist 30 km lang. Ich vermute aber, dass es um etwas anderes geht.

Comments

Danke dir. Die Fragestellung war: Wie viel KM mehr ist der Umweg?

Also 140 - 110 = 30 wäre hier der einzige und richtige Lösungsweg.

Warum darf ich bei der Fragestellung nicht den 2. Lösungsweg von oben nutzen?

Gibt es dazu eine Begründung oder ein Gesetzt was ich als Argument bringen kann?

Answer 2

Wie viel KM mehr ist der Umweg?

2. Lösungsweg

direkte Stecke von A nach B sind 110 KM

Ausweich Strecke von A nach C sind 100 KM (ergibt bis hierhin 10 KM weniger)

dann bleiben noch 40 KM Rest weil ich bei C eine Pause gemacht habe übrig

Rechnung dazu: -10 KM aus den Zahlen (100 KM -110 KM Unterschied) und dem Rest von 40 KM

40 KM - 10 KM = 30 KM

Ist eigentlich auch richtig. Vielleicht nicht ganz so "elegant" wie der andere Lösungsweg. Wenn da alles so ausführlich und in verständlichem Deutsch hingeschrieben wurde, könnte auch der 2. Lösungsweg (Teil-)punkte geben. Im Mathematikunterricht soll man ja lernen strukturiert und logisch zu denken und zu argumentieren. Die zahlenmässigen Resultate haben mathematisch keine grosse Bedeutung.

Ein Problem kann sein, dass in der Schule noch gar keine negativen Zahlen vorgekommen sind. Ein anderes, wenn du schon negative Zahlen kennst, dann sollst du vermutlich schon formal rechnen können und eine Zeile dastehen haben, in der nur gegebene Daten vorkommen.

Also z.B. (100km- 110km) + 40km = 100km - 10km + 40km = 30km  

Comments

ok, jetzt habe ich eine Antwort die lautet:

1. Wenn es tatsächlich nur um die Länge des Umweges geht (falls man über C fährt), ist die Sache einfach: 140 - 110 = 30.

damit darf man das wie in meiner eigentlichen Frage ganz oben gestellt ist nicht, aber jetzt kommt die zweite Antwort:

2. Ist eigentlich auch richtig. Vielleicht nicht ganz so "elegant" wie der andere Lösungsweg.

das zeigt mir leider immer noch nicht ob man es darf oder ob man es nicht darf.

Wer kann es zu 100 % sagen ob ja oder nein bitte mit Begründung.

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Ja oder Nein entscheidet immer die Lehrperson unter Berücksichtigung der Schulstufe und des Wissensstandes aus dem Unterricht. 

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Grundsätzlich darf man genau bei dieser Frage es immer anwenden und es schwieriger rechnen als einfach wenn man am Ende auf das selbe Ergebnis kommt.

Schulstufe: Die Schulstufe ist Abschluss-Stufe nach 10 Jahren auf einer Gesamtschule.

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Gut. Dann kennst du ja die negativen Zahlen schon.

Wenn du effektiv eine vollständige Erklärung deiner Rechnung hingeschrieben hast, zeige sie deiner Lehrperson nochmals und erkundige dich, wie du deinen Rechenweg hättest darstellen sollen, dass er dem Unterricht entsprochen hätte. So weisst du es zumindest bei der nächsten Arbeit und bekommst vielleicht sogar noch ein paar Teilpunkte für deine Anstrengung.