Von 8 Touristen schmuggeln 4. Ein Zöllner wählt 3 aus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind alle 3 (2,1,0) Schmuggler?

Question

die Aufgabe lautet :

In einer Gruppe von 8 Touristen schmuggeln 4. Bei der Grenzkontrolle wählt ein Zöllner 3 zufällig aus.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind alle 3 (2,einer,keiner) Schmuggler ?

Wie gehe ich da vor ?

Answer 1

In einer Gruppe von 8 Touristen schmuggeln 4. Bei der Grenzkontrolle wählt ein Zöllner 3 zufällig aus.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind alle 3 Schmuggler ?

4/8 * 3/7 * 2/ 6 = 1/14

2 Schmuggler (SST, STS, TSS)

4/8 * 3/7 * 4/6 * 3 = 3/7

1 Schmuggler (STT, TST, TTS)

4/8 * 4/7 * 3/6 * 3 = 3/7

kein Schmuggler

4/8 * 3/7 * 2/ 6 = 1/14

Comments

Danke. mithilfe vom baumdiagramm bekommt man es doch raus oder?

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mit welcher formel haben sie das hier gerechnet ? :


Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind alle 3 Schmuggler ?

4/8 * 3/7 * 2/ 6 = 1/14

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Laut Pfadregel im Baumdiagramm. Gezogen wird sicher ohne zurücklegen.


Das der erste ein Schmuggler ist ist 4/8.

Wenn der jetzt draußen ist und der nächste gezogen wird ist dieser zu 3/7 ein Schmuggler.

Wenn der auch noch fehlt ist der dritte zu 2/6 ein Schmuggler.

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ah okay .

hm. ich verstehe aber das hier jetzt nicht :


2 Schmuggler (SST, STS, TSS)

4/8 * 3/7 * 4/6 * 3 = 3/7
Wieso *4/6 und dann * 3 ?

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Pfadregel wir ziehen ein Schmuggler, noch ein Schmuggler und einen der nicht Schmuggelt (SST).

4/8 * 3/7 * 4/6 = 1/7

Wir hatten aber auch (STS oder TSS) ziehen können. Daher muss ich das ganze noch mal 3 nehmen, da 3 Pfade zu unserem Ereignis führen.

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aber wieso 4/6 und nicht 2/6 ?

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Weil wenn wir zuerst 2 Schmuggler gezogen haben noch 6 Leute nach sind von denen aber 4 nicht geschmuggelt haben. Also 4/6.

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aso ah !

Ich danke Ihnen sehr für Ihre Hilfe !

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Ich habe diese Aufgabe gerade auch in Mathe. Eigentlich verstehe ich sie. :-) Ich komme laut Baumdiagramm auf die selben Brüche wie Sie, nur verstehe ich immer noch nicht genau warum Sie am Ende das mal 3 nehmen?! Vielleicht könnten sie es noch einmal erklären?! Vielen Dank

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Ich habe diese Aufgabe gerade auch in Mathe. Eigentlich verstehe ich die Aufgabe auch:-) Ich komme laut Baumdiagramm auf die selben Brüche wie Sie, nur verstehe ich immer noch nicht genau warum Sie am Ende das mal 3 nehmen?! Vielleicht könnten sie es noch einmal erklären?! Vielen Dank

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Ich berechte nur den Pfad SST. Die Wahrscheinlichkeiten der Pfade STS und TSS sind allerdings identisch, sodass ich statt alle drei Pfade zu addieren auch 3 * den ersten Pfad nehmen kann.

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@Der_Mathecoach:   Inzwischen war es mir schon selber in den Sinn gekommen, als ich mir nochmals das Baumdiagramm und das dazu aufgeschrieben angeguckt habe. Trotzdem Danke