gewinn, produktionsmenge, stück

Question

ich bräuchte bei 2 Punkten eure Hilfe..

1) Ich hbe variablen Kosten 2.5GE pro Stück, welche bei Fixkosten von 8.000 GE betragen. Das Stück wird zu 3.5 GE verkauft. Dabei wird ein Gewinn von 12.000 GE erzielt.

c) Wie viele Stück müssten zu Erzielung des gleichen Gewinns verkauft werden, wenn der Verkaufspreis auf 3GE pro Stück sinkt?

2)

K¯(x)= (1/3)x²-5x+60+81/x stellt die durchschnittlichen Gesamtkosten dar.

c) Ermittle den maximalen Gewinn sowie die zugehörige Produktionsmenge bei einem Marktpreis p=60 GE/ME

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Kann es sein, dass du Dezimalkomma und Tausendertrennzeichen munter zusammenwürfelst?

Answer 1

Ich hbe variablen Kosten 2.5GE pro Stück, welche bei Fixkosten von 8.000 GE betragen. Das Stück wird zu 3.5 GE verkauft. Dabei wird ein Gewinn von 12.000 GE erzielt.

3,5*x - ( 2,5*x + 8000 ) = 12000

x  - 8000 = 12000

x = 20000

wenn 3 GE Verkaufspreis ist, dann

3*x - ( 2,5*x + 8000 ) = 12000

0,5 x -  8000 = 12000

0,5x = 20000

 x = 40000

Dann müssen 40000 verkauft werden.

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K¯(x)= (1/3)x²-5x+60+81/x stellt die durchschnittlichen Gesamtkosten dar.

c) Ermittle den maximalen Gewinn sowie die zugehörige Produktionsmenge bei einem Marktpreis p=60 GE/ME

G(x) = 60x - (  (1/3)x²-5x+60+81/x )
        = (-1/3) x^2+ 65x - 81/x - 60

G ' (x) = (-2/3)x + 81/ x^2 + 65  = 0
gibt x = 97,51

Also bei Produktionsmenge von 97,51 ME max. Gewinn von
3107,9 GE.

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zwei Anmerkungen dazu:

1. In der Aufgabenstellung steht "durchschnittlichen". Das bedeutet pro Stück, und darum halte ich die Lösung zur Aufgabe c) für falsch.

2. Man kann nicht 97,51 Stück von etwas produzieren. Entweder 97 oder 98.

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Bei meiner Lösung kommt G max= 85.67 GE und bei xg= 10 ME heraus.

lg

Answer 2

1) Der Gewinn ist Ertrag minus Kosten, also gilt 3.5x-8000-2.5x=12000  und somit findest du heraus, dass bisher x=20000 Stück produziert worden sind.

c) Wenn 3x-8000-2.5x=12000 sind es 40000 Stück

2) Auch hier gilt Gewinn = Ertrag minus Kosten. Da du den Gesamtgewinn maximieren willst (also nicht pro Stück), nimmst du 60x - ((1/3)x^3 - 5x^2 + 60x + 81) und suchst dafür das Maximum.

Grafisch sieht die Gewinnfunktion so aus:

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Genau, bei dieser Funktion kommt dann x= 4,906 ME und 13,71 ME heraus.
das war auch eine Frage des Beispiels, welches ich schon gelöst habe.

Wie komme ich jt auf den maximalen Gewinn der Produktionsmenge p=60 GE/ME?

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Du fragst "der Produktionsmenge p=60 GE/ME". Das ist jedoch nicht die Produktionsmenge, sondern der Preis.

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Ja genau das ist der Preis,

Könnten sie mir bei dem maximalen Gewinn sowie die Oroduktionsmenge bei p=60 GE/ME helfen?

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Schaue dir die Grafik oben an. Die x-Achse zeigt die Produktionsmenge. Die y-Achse zeigt den Gewinn. Die Kurve zeigt den Gewinn bei Preis 60.

Wo ist der Gewinn maximal? Wie ist dort die Produktionsmenge (x-Wert) und der Gewinn (y-Wert)?

Die Funktionsgleichung habe ich im Text gleich oberhalb der Grafik unter 2) angegeben. Rechnerisch findest du das Maximum einer Funktion, indem du deren erste Ableitung gleich Null setzt (weil die Steigung der Fuktion im Maximum gleich Null ist). So findest du den x-Wert des Maximums heraus. Den setzt du in die Funktionsgleichung ein, und dann hast du den y-Wert beim Maximum.

Answer 3

k(x) = 1/3·x^2 - 5·x + 60 + 81/x

K(x) = x^3/3 - 5·x^2 + 60·x + 81

E(x) = 60·x

G(x) = 60·x - (x^3/3 - 5·x^2 + 60·x + 81) = - x^3/3 + 5·x^2 - 81

G'(x) = 10·x - x^2 = 0 --> x = 10 ME

G(10) = 85.67 GE

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Vielen Dank für Ihre super Hilfe!!

Lg