Wie löse ich diese quadratische Gleichung mit der PQ-Formel und wie finde ich die Achsenschnittpunkte heraus?

Question

Wie löse ich diese quadratische Gleichung (unten) mit der PQ-Formel:  x = -p/2 ± √(p/2)²-q

m(x)= 3x² + 9x - 18

m(x)= 0

Erst mal rechne ich ja: 

3x² + 9x - 18 = 0      I /3

x² + 3x - 6 = 0 

Wie rechne ich von da aus weiter und wie bekomme ich die den X-Achsen- und den Y-Achsenschnittpunkt heraus?

MfG

Answer 1

Hallo La_7586,

die pq-Formel gilt für quadratische Gleichungen der Form \( \)

\[ 0 = x^2 + px + q \]

Die Form hast Du oben schon gebildet, also einfach p und q ablesen und einsetzen.

Die Werte Die Du hier für x erhältst sind die Nullstellen und somit die x-Achsenschnittpunkte. Bei Parabel können das 0, 1 oder 2 sein. 0 Punkte gibt es falls die Wurzel keine Lösung hat, 1 falls die Wurzel 0 ergibt und 2 Punkte ergeben sich falls die Wurzel ein anderes Ergebnis liefert, da man einmal die Wurzel addieren und einmal subtrahieren muss.

Die Punkte sind dann P₁ ( x₁ / 0 ) und P₂ ( x₂ / 0 ), bzw. nur ein oder kein Punkt, falls es nur eine oder keine Nullstelle gibt.

Den y-Achsenschnittpunkt erhältst Du --- analog zu x-Achse mit y=0 --- indem Du für x die 0 einsetzt und einfach den y-Wert ausrechnest.

Der Punkt ist dann Q ( 0 / y₀ ).

Gruß

Comments

Hallo snoop24,

Hinweis " erhältst "

Dies wurde im Forum, auch bei mir, schon häufiger richtiggestellt.
Das Wort kommt von erhalten und heißt erhältst.

mfg Georg

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Hallo georgborn,

danke für den Hinweis, ist aber leider nicht aus Unwissen passiert, sondern weil ich mich verschrieben habe. Mangelndes Wissen könnte man beheben.... :-)

Gruß

Answer 2

x² + 3x - 6 = 0
p = 3
q = -6

x =  - 3/2 ± √ [ (3/2)^2 - ( -6 ) ]
x =  - 3/2 ± √ ( 33 / 4 )
x =  - 3/2 ± 2.872

x = - 4.372
x = 1.372

Dies sind bereits die x-Achsenabschnittspunkte / Nullpunkte
(  - 4.372 | 0 )
( 1.372 | 0 )

y-Achsenabschnitt : x = 0
m ( 0 ) = 3*0² + 9*0 - 18= -18
( 0 | -18 )

Comments

Aber warum + 9*0?

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m(x)= 3x² + 9x - 18

x = 0. Überall das x durch 0 ersetzen.

m ( 0 ) = 3*0² + 9*0 - 18= -18