Wie berechnet man den Schattenpunkt der Fahnenmastspitze?

Question

Ich bin gerade dabei diese Aufgabe zu machen und komme bei b) nicht weiter.

Ein 4 Meter hoher Fahnenmast habe seine Fußpunkt bei A(1/1/0). Die Sonne schein aus Richtung V=(0/2/4). Berechne  die Länge des Schatten . A)Gebe die mögliche Parameterdarstellung des Lichtstrahles an, der die Fahnenmast gerade tangiert.

Meine Lösung: OX=(1,1,0)+R*(0/2/4)

B) Berechne mit dem Ergebnis aus A), wo auf dem Boden der Schattenpunkt der Fahnenmastspitze liegt.

C) Bestimme die Länge des Schatten.

D)Berechnen den Winkel, unter dem Lichtstrahl auf den Boden trifft.

Answer 1

a) X = [1, 1, 4] + r·[0, 2, 4]

b) [1, 1, 4] + r·[0, 2, 4] = [x, y, 0] --> x = 1 ∧ y = -1 ∧ r = -1 --> [1, -1, 0]

c) |[1, 1, 0] - [1, -1, 0]| = 2

d) α = arctan(4 / 2) = 63.43°

Answer 2

In Aufgabe a) ist sicherlich die Parameterdarstellung des Lichtstrahles gesucht, der die Fahnenmastspitze gerade tangiert. Anders ergibt Aufgabenstellung b) keinen Sinn.

Du hast jedoch die Parameterdarstellung des Lichtstrahles berechnet, welcher den Fußpunkt gerade tangiert.

Überlege Dir die Koordinaten der Mastspitze und bestimme dann die Parameterdarstellung des Lichtstrahles.

Für den Schattenpunkt der Mastspitze bestimme den Parameter R so, dass OX_z = 0 ist.

Answer 3

a)   OX=(1,1,4)+R*(0/2/4)   Spitze ist in Höhe 4.

b)  Schattenpunkt     (1,1,4)+R*(0/2/4)   = ( x ; y ; 0 )

also  4 + r*4 = 0     r= -1   also Punkt  S( 1 ; -1 ; 0 )

c) Länge ist mit P ( 1 ; 1 ; 0 )  Länge von  PS  =  wurzel (  0^2 + 2^2 + 0^2 ) =  2

d) winkel   tan(alpha) = 4 / 2     ( Masthöhe : Schattenlänge )

                alpha = arctan(2) = 63,4°