Schnitt- und Neigungswinkel berechnen

Question

P(4|5|0) , E: 2x1-x2-2x3=3

1.)  berechne den Winkel zwischen der Ebene E und der X1X2 Ebene

2.)  berechne den Neigungswinkel der X1 Achse zur Ebene

 Zu 1.)  ich habe den normalenvektor der Ebene genommen und mit dem normalenvektor der x1x2 Ebene ( 0|0|1) in cos^-1 eingesetzt , kommt aber nichts raus was stimmen könnte ..

Comments

Aufgabe b :

 g ist  eine Ursprungsgerade durch P. Bestimme alle Punkte auf g, die den Abstand 3 von E haben

Answer 1

Die Suche nach den beiden Normalenvektoren war wenigstes richtig- Der Winkel zwischen ihnen ist auch der Winkel zwischen den zugehörigen Ebenen. Aber dann kommts: Wie berechnet man den Winkel zwischen zwei Vektoren? Notfalls googeln.

Answer 2

Wenn bei der Winkelberechnung komische Werte heraus kommen, sollte man prüfen ob der Taschenrechner auch im richtigen Winkelmaß rechnet.

1.)  berechne den Winkel zwischen der Ebene E und der X1X2 Ebene 

ARCCOS([2, -1, -2]·[0, 0, 1]/(ABS([2, -1, -2])·ABS([0, 0, 1])))·180/ACOS([2, -1, -2]·[0, 0, 1]/(ABS([2, -1, -2])·ABS([0, 0, 1]))) = 131.81° oder 48.19°

2.)  berechne den Neigungswinkel der X1 Achse zur Ebene 

ARCSIN([2, -1, -2]·[1, 0, 0]/(ABS([2, -1, -2])·ABS([1, 0, 0]))) = 41.81°

Comments

g: X = t * [4, 5, 0] = [4·t, 5·t, 0]

Das in die Abstandsformel der Ebene Einsetzen

d = |2·x - y - 2·z - 3| / √(2^2 + 1^2 + 2^2)

d = |2·(4·t) - (5·t) - 2·(0) - 3| / √(2^2 + 1^2 + 2^2) = 3 --> t = 4 ∨ t = -2

X1 = 4 * [4, 5, 0] = [16, 20, 0]

X2 = - 2 * [4, 5, 0] = [-8, -10, 0]