f(x) = 0.25·x^4 - 1.5·x^2 + 2
a)
f(0) = 2 --> stimmt
f(4) = 42 --> stimmt
b)
f(2) = 0 --> stimmt
f'(2) = 2 --> stimmt
c)
f(-1) = 0.75
f'(-1) = 2
t(-1) = 0.75 --> stimmt
t'(-1) = 2 --> stimmt
d)
Der Graph ist achsensymmetrisch und verläuft von plus unendlich nach plus unendlich
Nahe bei Null verhält er sich wie eine nach unten geöffnete Paramel y = - 1.5x^2 + 2
Dadurch ist an der Stelle 0 ein lokales Extrema. Durch das Verhalten im Unendlichen hat man noch 2 Minima.
f'(x) = x^3 - 3·x = x·(x^2 - 3) = 0 --> x = ± √3 ∨ x = 0
Das sind alles einfache Nullstellen und damit Extrempunkte. Durch das verhalten im Unendlichen ist bei ± √3 ein lokales Minima und bei 0 ein lokales Maxima.
